6.11.3. Feladat. (**) A konvolúciós tétel segítségével határozza meg az alábbi függvények Fourier-transzformáltját!
6.11.4. Feladat. (**) A konvolúciós tétel segítségével határozza meg az alábbi függvények Fourier-transzformáltját!
6.11.5. Feladat. (**) A konvolúciós tétel segítségével határozza meg az alábbi függvények Fourier-transzformáltját! (A
operátorral a konvolúció műveletet jelöljük.)
6.11.6. Feladat. (**) A konvolúciós tétel segítségével határozza meg az alábbi függvények Fourier-transzformáltját! (A
operátorral a konvolúció műveletet jelöljük.)
6.11.17. Feladat. (*) Inverz Fourier-transzformáció alkalmazásával lássa be, hogy a
függvény Fourier-transzformáltjából valóban visszakapjuk a
függvényt!
6.11.18. Feladat. (**) Keressen kapcsolatot a négyszöghullám egy periódusa és a
függvény Fourier-transzformáltjai között!
6.11.26. Feladat. (***) Számítsa ki a
függvény deriváltját az idő szerinti deriválásról szóló tétel és a konvolúciós segítségével, azaz számítsa ki a függvény Fourier-transzformáltját, az
függvényen alkalmazza az idő szerinti deriválásról szóló tétel állítását, majd alkalmazzon inverz Fourier-transzformációt és hasonlítsa össze az eredményt az idő térben végrehajtott deriválás eredményével!
6.11.27. Feladat. (***) Határozza meg a
függvény Fourier-transzformáltját! Az eredmény Fraunhofer-közelítéssel megfelel az optikai rácson áthaladó fénysugár által kialakított diffrakciós képnek.
6.11.28. Feladat. (***) Készítsen C nyelvű programot, amely a felhasználótól kér egy sztringet, mellyel egy trigonometrikus függvényekből súlyozott összegeként előálló függvényt specifikálunk az alábbi formában:
f(t)= 2sin(1t) + 3cos(2t) + cos(3t)Feltehetjük, hogy a függvény legfeljebb 5 tagból áll, és fázis eltolások nincsenek. Ami változik tehát, az az idő paraméterek együtthatója, valamint a trigonometrikus függvények súlya. A program írja a kimenetre a megkapott függvény Fourier-transzformáltját!