Feladatok

6.11.1. Feladat. (**) Határozza meg az alábbi függvények Fourier-transzformáltját!

6.11.2. Feladat. (**) Határozza meg az alábbi függvények Fourier-transzformáltját!

6.11.3. Feladat. (**) A konvolúciós tétel segítségével határozza meg az alábbi függvények Fourier-transzformáltját!

6.11.4. Feladat. (**) A konvolúciós tétel segítségével határozza meg az alábbi függvények Fourier-transzformáltját!

6.11.5. Feladat. (**) A konvolúciós tétel segítségével határozza meg az alábbi függvények Fourier-transzformáltját! (A operátorral a konvolúció műveletet jelöljük.)

6.11.6. Feladat. (**) A konvolúciós tétel segítségével határozza meg az alábbi függvények Fourier-transzformáltját! (A operátorral a konvolúció műveletet jelöljük.)

6.11.7. Feladat. (**) Határozza meg az , és függvények korrelációját!

6.11.8. Feladat. (**) Határozza meg az , és függvények konvolúcióját!

6.11.9. Feladat. (**) Határozza meg az függvény autokorrelációját!

6.11.10. Feladat. (**) Határozza meg az függvény autokorrelációját!

6.11.11. Feladat. (**) Határozza meg és függvények korrelációját!

6.11.12. Feladat. (**) Határozza meg és függvények konvolúcióját!

6.11.13. Feladat. (**) Határozza meg a függvény önmagával vett konvolúcióját!

6.11.14. Feladat. (**) Határozza meg az alábbi függvények Fourier-transzformáltját!

6.11.15. Feladat. (**) Határozza meg az alábbi függvények Fourier-transzformáltját!

6.11.16. Feladat. (**) Határozza meg a az alábbi függvények Fourier-transzformáltját!

6.11.17. Feladat. (*) Inverz Fourier-transzformáció alkalmazásával lássa be, hogy a függvény Fourier-transzformáltjából valóban visszakapjuk a függvényt!

6.11.18. Feladat. (**) Keressen kapcsolatot a négyszöghullám egy periódusa és a függvény Fourier-transzformáltjai között!

6.11.19. Feladat. (**) Határozza meg az és függvények konvolúcióját!

6.11.20. Feladat. (**) Határozza meg az és függvények konvolúcióját!

6.11.21. Feladat. (***) Lássa be, hogy a hárömszög hullám megadott definíciói ekvivalensek!

6.11.22. Feladat. (***) Határozza meg a háromszöghullám egy periódusának Fourier-transzformáltját!

6.11.23. Feladat. (***) Határozza meg a fűrészfog-hullám egy periódusának Fourier-transzformáltját!

6.11.24. Feladat. (***) Határozza meg a háromszöghullám Fourier-transzformáltját!

6.11.25. Feladat. (***) Határozza meg a fűrészfog-hullám Fourier-transzformáltját!

6.11.26. Feladat. (***) Számítsa ki a

függvény deriváltját az idő szerinti deriválásról szóló tétel és a konvolúciós segítségével, azaz számítsa ki a függvény Fourier-transzformáltját, az függvényen alkalmazza az idő szerinti deriválásról szóló tétel állítását, majd alkalmazzon inverz Fourier-transzformációt és hasonlítsa össze az eredményt az idő térben végrehajtott deriválás eredményével!

6.11.27. Feladat. (***) Határozza meg a

függvény Fourier-transzformáltját! Az eredmény Fraunhofer-közelítéssel megfelel az optikai rácson áthaladó fénysugár által kialakított diffrakciós képnek.

6.11.28. Feladat. (***) Készítsen C nyelvű programot, amely a felhasználótól kér egy sztringet, mellyel egy trigonometrikus függvényekből súlyozott összegeként előálló függvényt specifikálunk az alábbi formában:

     f(t)= 2sin(1t) + 3cos(2t) + cos(3t) 

Feltehetjük, hogy a függvény legfeljebb 5 tagból áll, és fázis eltolások nincsenek. Ami változik tehát, az az idő paraméterek együtthatója, valamint a trigonometrikus függvények súlya. A program írja a kimenetre a megkapott függvény Fourier-transzformáltját!