Összefoglalás

A Shannon–Nyquist-féle mintavételezési tétel a jelfeldolgozás egyik leggyakrabban alkalmazott eredménye. A tétel elégséges feltételt ad arra, hogy mikor tudjuk mintáiból az eredeti jelet hiba nélkül visszaállítani, és a szorosan kapcsolódó Shannon–Whitaker-formula megadja azt az interpolációs eljárást, amelyet a visszaállítás során alkalmaznunk kell. Fontosnak tartjuk ismét kiemelni, hogy a Shannon–Nyquist tételben megfogalmazott feltétel nem szükséges feltétel. Bizonyos körülmények között akkor is visszaállíthatunk hibátlanul egy jelet, ha nem a Shannon–Nyquist-tételnek megfelelően választjuk meg a mintavételezési frekvenciát. Ez utóbbi esetek ma is aktív kutatások tárgyát képezik.

A mintavételezési tétel ideális esetre, végtelen számú minta vételezésére vonatkozik. Véges számú minta vételezése esetén a spektrum változik, s ezt szem előtt kell tartsuk, amikor egy valódi jelből származó mintával, illetve annak spektrumával dolgozunk. A spektrumban megjelenő oldalharmonikusok hatását redukálhatjuk ha növeljük a minták számát, vagy ablakozó függvényt alkalmazunk.

Az utólsó szakaszban megismerkedtünk a bitmélység fogalmával, illetve az egyenlő szélesség szerinti kvantálás módszerével, amit a legtöbb A/D átalakító alkalmaz. Bemutattunk röviden néhány további kvantálási eljárást, mellyel egy minta bitmélységét az igényeknek megfelelően, akár nem-lineárisan is csökkenthetjük.

A következő fejezetben azt vizsgáljuk meg, hogy mihez tudunk kezdeni a Fourier-analízis eszközeivel, ha véges számú, kvantált mintával, azaz egy valós (esetleg komplex) számokból álló vektorral rendelkezünk.