Feladatok

7.5.1. Feladat. (**) Milyen mintavételezési idővel kell mintavételeznünk az alábbi jeleket ahhoz, hogy azokat a mintákból hibátlanul vissza tudjuk állítani?

7.5.2. Feladat. (**) Egy digitális fényképezőkép CCD csipjére érkező jel egy adott pillanatban egy mintázatot testesít meg, például egy kerítés képét. Ha ezen kép előállításához szükséges legnagyobb térbeli hullámszám 228 , mekkoráknak kell lenniük az egyes pixeleket érzékelő félvezető detektoroknak, hogy az eredeti képet hiba nélkül rekonstruálhassuk annak mintáiból?

7.5.3. Feladat. (**) A mintavételezés alapján magyarázza meg a szekérkerék-effektust, amikor egy gyorsan forgó tárgy (például propeller, vagy küllős kerék) úgy látszik egy videofelvételen, mintha lassan, visszafelé forogna!

7.5.4. Feladat. (**) Milyen gyorsan forghat maximálisan egy kétágú propeller, hogy annak 25 FPS-sel készült felvételén a forgás a valóságnak megfelelő irányban jelenjen meg, annak pályája a mintákból rekonstruálható legyen?

7.5.5. Feladat. (**) Készítsen C nyelvű programot, mely paraméterként kapja két szinuszoid súlyozott összegét az alábbi alakban:

     f(t)= 2sin(2t) + 3cos(-2t) 

A program írja a kimenetre a függvény rekonstruálható mintavételezéséhez szükséges Nyquist-frekvenciát!

7.5.6. Feladat. (***) Készítsen C nyelvű programot, mely paraméterként kapja két szinuszoid súlyozott összegét az alábbi alakban:

     f(t)= 2sin(2t) + 3cos(-2t) 

Természetesen a fenti bemenetnél az együtthatók, illetve a frekvenciák változhatnak. Paraméterként kap a program továbbá egy N egész számot, valamint egy T időértéket, s a program a , pontokban mintavételezi a függvényt. A program további bemenetként vár egy valós t számot, s a kimenetre írja a t helyen az eredeti függvény értékét, valamint a mintákból a Shannon–Whittaker-formulával előállított függvény értékét.

7.5.7. Feladat. (**) Készítsen C nyelvű programot, amely első parancssori argumentuma egy egész szám (N), a parancssori argumentumok fennmaradó része pedig egy valós számsorként értelmezendő. A program hajtson végre a valós számokon bitmélységű, egyenlő szélesség szerinti kvantálást, és írja a kapott diszkrét számsort a kimenetre!

7.5.8. Feladat. (**) Készítsen C nyelvű programot, amely első parancssori argumentuma egy egész szám (N), a parancssori argumentumok fennmaradó része pedig egy valós számsorként értelmezendő. A program hajtson végre a valós számokon bitmélységű, egyenlő frekvencia szerinti kvantálást, és írja a kapott diszkrét számsort a kimenetre!

7.5.9. Feladat. (**) Készítsen C nyelvű programot, amely első parancssori argumentuma egy egész szám (N), a parancssori argumentumok fennmaradó része pedig egy valós számsorként értelmezendő. A program hajtson végre a valós számokon bitmélységű, k-közép klaszterezés szerinti kvantálást, és írja a kapott diszkrét számsort a kimenetre!

7.5.10. Feladat. (***) Határozza meg a koszinusz ablakozó függvény Fourier-együtthatóit és értelmezze az ablak Fourier-térben gyakorolt hatását a konvolúciós tétel segítségével!

7.5.11. Feladat. (***) Határozza meg a Hann-féle ablakozó függvény Fourier-együtthatóit és értelmezze az ablak Fourier-térben gyakorolt hatását a konvolúciós tétel segítségével!

7.5.12. Feladat. (***) Határozza meg a Hamming-féle ablakozó függvény Fourier-együtthatóit és értelmezze az ablak Fourier-térben gyakorolt hatását a konvolúciós tétel segítségével!

7.5.13. Feladat. (***) Határozza meg a Blackman-féle ablakozó függvény Fourier-együtthatóit és értelmezze az ablak Fourier-térben gyakorolt hatását a konvolúciós tétel segítségével!

7.5.14. Feladat. (***) Készítsen C nyelvű programot, mely parancssori argumentumként vár egy valós T értéket, illetve egy egész N számot. A program határozza meg numerikus integrálással koszinusz, Hann, Hamming- és Blackman-ablakok indexű Fourier-együtthatóit a T hosszúságú intervallumra vonatkozólag.

7.5.15. Feladat. (*) Hány megabájton tárolható 5 perc CD minőségű sztereo hangfelvétel, ha mintákat 16 biten kvantáljuk?

7.5.16. Feladat. (*) Hány megabájton tárolható 90 perc DVD-Audio minőségű sztereo hangfelvétel, ha mintákat 16 biten kvantáljuk és a mintavételezési frekvencia 96 MHz?

7.5.17. Feladat. (***) Lássa be a Poisson-összegzésről szóló tétel állításának általunk nem bizonyított részeit a megadott bizonyítással analóg módon!