3.2. Intervallum-értékű számítások formális megadása

Az intervallum-értékű számításokhoz ezután a alakú intervallumkomponensekre szorítkozunk. (Egy ilyen komponens egyébként előáll a atomi intervallum és annak végpontja különbségeként.) Az ilyen komponensekből álló intervallum-értékek szépen viselkednek, minden logikai művelet és a szorzás is megtartja ezt a tulajdonságukat. Ha az jobbra-tolást is átdefiniáljuk ennek megfelelően, vagyis minden intervallum-érték karakterisztikus függvénye 0-t fog visszaadni az 1 pontban, akkor az eltolási operátorok sem vezetnek ki az ilyen típusú komponensek uniójaként felírt intervallum-értékek halmazából. Ennek megfelelően a továbbiakban a értékét is -ként értjük, ez lesz a maximális intervallum-érték.

Egy számítási sorozat (program) egy olyan véges sorozat amely tartalmaz véges számú előre definiáltan adott intervallum-értéket, a sorozat többi eleme pedig valamely intervallum-értékekre értelmezett operátor, és annak argumentuma(i): negáció esetén egy, különben két a sorozatban korábban szereplő intervallum-érték.

Világos, hogy az így definiált intervallum-értékű számítások minden inputra véges sok lépésben véget érnek, így pontosan a rekurzív függvények számíthatóak ki segítségükkel, vagyis azok a problémák, amelyek megoldhatóak Turing-géppel olyan módon, hogy a számítás mindig véget ér.

A továbbiakban speciális számításokat fogunk bemutatni, amelyekre a következő két megszorítás teljesül.

Ennek megfelelően az általunk használt összes intervallum-értékre teljesül, hogy a

halmazbeli.