7.2. A formális membrán számítási modell

Ami a biológiai membránokból fontos nekünk, hogy régiókat választanak el egymástól, illetve környezetüktől; valamint néhány speciális molekula áthaladásának engedélyezésével megengedik a „kommunikációt” a régiók közt. A továbbiakban – a szaknyelvet átvéve – magukat a régiókat fogjuk membránnak nevezni, és nem az őket határoló hártyákat, abban az értelemben, hogy egy objektum bekerül vagy kikerül egy adott membránból a rendszer dinamikus működése során.

Fontos, hogy minden membránnak (a legkülsőt, ami magának a sejtnek felel meg, kivéve) pontosan egy szülőmembránja van. A membránok egy fa-struktúrát alkotnak. A struktúra gyökere maga a sejt, ez néhány fontos tulajdonságban különbözni fog a többi membrántól a modellben.

7.3. ábra - A sejt, mint membrán számítási modell.

A sejt, mint membrán számítási modell.

Azt a membránt, amiben nincs további membrán, elemi membránnak nevezzük. Értelmezhetjük a membránrendszer mélységét az alapján, hogy mekkora a rendszert leíró fa magassága.

Továbbmenve a számítási eszköz felépítésében, a következő lépés az, hogy objektumokat adunk a struktúrához.

Minden egyes membrán objektumok multihalmazát és evolúciós szabályok halmazát tartalmazza. Biológiai értelemben ez jelenthet különféle molekulákat, esetleg mérgező anyagokat vagy éppen tápanyagot, illetve magát a cselekvést, amivel a membrán az anyagot feldolgozza: megemészti, kiválasztja, stb. Modellünkben az objektumokat egy adott ábécé szimbólumaival jelöljük. A membránok az objektumokkal, mint üzenetekkel tulajdonképpen egy kommunikációs rendszert alkotnak, mivel ezek az objektumok mozoghatnak a sejten belül (pl. a hártyák proteincsatornáin át). A membránrendszert ábrázolhatjuk Euler-Venn-diagrammal (mint a 7.3. ábrán), fával (lásd 7.4. ábra, ahol a 7.3. ábrán levő struktúra leírása látható fával), vagy egymásba ágyazott zárójelek sorozatával is (a 7.3. és 7.4. ábráknak megfelelő leírás:

(()(()(()()))())

1223445667753881 ).

7.4. ábra - Fa, ami leírja a 7.3. ábrán látható membránstruktúrát.

Fa, ami leírja a . ábrán látható membránstruktúrát.

Formálisan:

egy membránszámítógép, ahol

(Valójában a és a megadását a szabályok, illetve a kimeneti membrán maga helyettesítheti, definiálja.)

Természetesen bármelyik időpillanatban bármelyik membránra teljesülhet az, hogy az üres halmazt alkotják a benne levő szimbólumok, vagyis üres az adott membrán. Hasonlóan az is előfordulhat, hogy egy membránhoz nulla darab szabály tartozik (pl. ez a kimeneti membránnal gyakran előfordul). Már itt láthatjuk, hogy a modell jelentősen eltér a biológiai rendszerektől néhány tekintetben.

A membránrendszereket gyakran grafikusan is ábrázolni szokták. Ekkor az egymást tartalmazó membránok különböző egymást tartalmazó régiókat jelentenek (lásd 7.3. ábra), minden régióba beleírjuk az adott membrán evolúciós szabályait (a prioritási sorrendeket pl. nyilakkal tudjuk a szabályok közt jelezni), valamint az aktuálisan ott levő objektumokat (pl. egy olyan szóval, ami minden objektumból pontosan a megfelelő mennyiségben tartalmaz.)

Egy membrán tehát tartalmazhatja többször ugyanazokat az elemeket, így a membránokkal történő számítások tulajdonképpen multihalmazokkal történő számítások. Ezt részletezzük a következő fejezetben.