8. fejezet - Számítások aktív membránokkal

Egy aktív membránnal a következő dolgok is megtörténhetnek (a bennük levő szimbólumok multihalmazának evolúciós szabályokkal történő változtatásain kívül)

megszűnik,

keletkezik (születik),

kettéválik (osztódik).

Ezek a műveletek azt jelentik, hogy a számítás során maga a membránstruktúra is változik. (Attól függően, hogy milyen a struktúrát változtató műveleteket engedünk meg, mi állíthatjuk be a számítási modell „erejét”. Általában a membrán megszűnését sokkal több modellben meg szoktuk engedni, mint pl. az új membránok létrehozását.)

8.1. Számítások membránok megszűnésével

Az eredeti modell egy szokásos kiterjesztése, amikor a membránok falának vastagsága (értsd: áteresztőképessége) változhat, illetve speciálisan a membrán így meg is szűnhet (kb. túl vékonnyá válik és kiszakadt). A membrán falának vastagságát speciális szimbólumok segítségével szabályozhatjuk. Ezek a speciális szimbólumok szabályok jobboldalán fordulhatnak elő, és nem jelennek meg objektumként a membránban, e helyett hatásuk azonnal megjelenik a membrán tulajdonságában. Alapállapotban a membrán normálisan (áteresztő üzemmódban működik). Ebben a normál működésű állapotban, ha objektum keletkezik valamely szabály alkalmazása során, akkor a membrán megszűnik. Ha egy membrán megszűnik, akkor a benne lévő szabályok is megszűnnek, a benne levő szimbólumok pedig a membrán (fastruktúrabeli) szülőmembránjába kerülnek. Ha a normál állapotú membránban a másik speciális szimbólum ( ) keletkezik, akkor a membrán fala megvastagszik, se ki, se be nem juthat objektum amíg ez a vastag, nem áteresztő állapot fennáll. A nemáteresztő állapot csak a speciális szimbólum hatására tud visszaállni az eredeti állapotra (lásd a 8.1. ábrát). Megegyezés szerint, amennyiben egy lépésben létrejön és szimbólum is, akkor (egymás hatását kioltva) a membrán falának vastagsága nem változik meg az adott lépés során.

8.1. ábra - A membránfal vastagsága (átjárhatósága, megléte) speciális szimbólumokkal szabályozható.

A membránfal vastagsága (átjárhatósága, megléte) speciális szimbólumokkal szabályozható.

Egy membrán megszüntetése egy benne levő alakú szabály végrehajtását jelenti. (Ezt úgy lehet legegyszerűbben modellezni, hogy a rendszerben minden membrán ellenőrzi minden lépés után, hogy nem keletkezett-e benne szimbólum miközben nem keletkezett. Ha keletkezett így , akkor ez „kilyukasztja” a membránt, és minden ábécébeli szimbólum a membránból „kiszabadul”.

Most nézzünk néhány példát olyan rendszerekre, ahol membránok szűnhetnek meg (a speciális szimbólum hatására). A 8.1. animáció egy olyan számításból mutat egy részletet, ahol a 3. membrán megszűnik.

8.1. animáció - Részlet egy membránrendszer számításából.

A 8.2. és 8.3. ábrákon egy nyelv-generáló membránrendszer kiindulási konfigurációja (a szabályokkal, és a köztük levő prioritási relációval), illetve egy példaszámítás látható (a 8.2. animáció is ezt mutatja be).

8.2. ábra - Kiinduló állapot.

Kiinduló állapot.

8.3. ábra - Egy példaszámítás menete.

Egy példaszámítás menete.

A 3. régióban az és szabályokat iterálhatjuk (hajthatjuk végre párhuzamosan az és az minden előfordulására) tetszőlegesen sokszor ( -szer, ahol ) egymás után.

Mivel más membránban nincs objektum kezdetben, a számítás csak a 3. membránban folyik egészen addig amíg az . lépésben szabály helyett az végre nem hajtódik (e lépésben is hajtódik/nak végre szabályok is).

Ekkor, mivel az . lépés után -vel leírható multihalmaz volt a 3. régióban, az . lépésben a harmadik régió megszűnik és a tartalma (az objektumok multihalmaza a szabályok nélkül) a 2. membránba kerül lesz így a második membrán tartalma a lépés után. Most a 2. membrán szabályai szerint folyik a számítás:

A szabályok közti prioritási reláció miatt, amíg az -ek száma osztható kettővel a membrán nem szűnik meg, hanem előbb lesz a tartalma ( és szabályok), majd ( és szabályok alkalmazása minden és -re) stb... Itt minden lépésben feleződik az -ek száma, a -k száma nem változik, az -k száma pedig minden lépésben -gyel nő. Ez a lépés -szer fog lejátszódni. A harmadik membrán megszűnése utáni . lépés után lesz a membrán tartalma. Ekkor az szabály nem hajtható végre többször, de az szabály igen:

A kettes membrán megszűnik, és az egyesbe kerül a -vel leírható multihalmaz. Ezután tehát az első régió szabályai szerint folyik a számítás:

a következő lépésben az összes a környezetbe megy. Így tulajdonképpen megfelel az számnak. A számítás leáll, nincs végrehajtható szabály. Az eredményt a környezetbe távozó objektumokkal értelmezve a generálható halmaz: , vagyis éppen a négyzetszám hosszú csak -kből álló szavak (vagy egydimenziós Parikh vektorként tekintve az kimeneti ábécé felett, éppen a négyzetszámok). (Lásd a 8.2. animációt is.)

Ez a rendszer tehát legyártja a négyzetszámokat, a négyzetszámok nyelve (egybetűs ábécével) nem környezetfüggetlen (a nyelv nem szemilineáris), vagyis 1-es típusú.

8.2. animáció - Példaszámítás: egy szó (szám) generálása.