8.2. Számítások a membránok számának növelésével

Ebben a részben olyan rendszereket mutatunk be, amikben a membránok száma sokkal dinamikusabban változhat, membránok osztódhatnak és/vagy új membránok jöhetnek létre.

Például a

alakban felírt struktúrából a 2. és 7. membrán megszűnésével, illetve a 8. membrán osztódásával a

membránstruktúra keletkezik (ahol a 8a és a 8b membránok is 8-as membránok, itt csak azért „betűztük meg őket”, hogy jelöljük, hogyan lehet pl. megkülönböztetni őket, ha konkrétan szükség van arra, hogy csak az egyikükkel kapcsolatosan jegyezzünk fel valamit). A fejezet további részében a membránokat a zárójelpárral fogjuk jelölni az eddigi helyett.

Tehát az aktív membrán pl. osztódni tud. Nézzük ezt az általános modellt formálisan:

A membránszámítógép:

ahol

1. (Objektum evolúciós szabálya, csak adott töltés esetén érvényes és a töltés nem változhat meg az alkalmazása során.) Ahol:

a membrán neve, amire ez a szabály érvényes,

szimbólum, aminek az adott szabály evolúciós szabálya,

szó, ami szimbólumokból áll, végül

töltés.

2. (Egy objektumot beviszünk a membránba a szülőmembránból (vagy a környezetből, ha a a legkülső membrán címkéje).)

szimbólumok,

a membrán neve,

töltések.

3. (Egy objektumot kiküldünk a membránból.)

szimbólumok,

a membrán neve,

töltések.

4. (A membrán megszüntetése.)

szimbólumok,

a membrán neve,

töltések.

5. (Elemi membrán osztódása.)

szimbólumok,

egy elemi membrán címkéje,

töltések.

Ezen szabály használatakor, az egy helyett két azonos címkéjű membránt kapunk; az egyik membránban az a szimbólummal, a másikban szimbólummal lesz helyettesítve, az összes többi szimbólum, ami az adott membránban volt, duplázódik és mindkét membránban benne lesz egy-egy példányban.

Az objektumok reakciója, vagyis a számítás során a membránok címkéje nem változik, de az lehetséges, hogy a töltésük megváltozik, és ezzel a bennük, illetve a rájuk alkalmazható szabályok halmaza is (hiszen ez töltésfüggő).

Itt is nemdeterminisztikus módon (amennyiben több szabály is alkalmazható lenne egyszerre) maximálisan párhuzamosan történik a szabályok alkalmazása: minden időpillanatban amelyik objektum tud evolúcióban részt venni, annak kell is. Viszont minden egyes membrán és minden egyes szimbólum (példány) egyidőben csak egy szabályban vehet részt, természetesen az 1. típusú szabályokban csak az objektumokat számoljuk (ezek nem változtatnak semmit a membránon, a töltését sem).

A párhuzamos működésben minden membrán is csak egy szabályban (2.-5. típusúak) vehet részt egyszerre egyébként. Tehát ha pl. egy 2. típusú szabályt alkalmazunk egy membránon, akkor ezt a membránt ebben a lépésben már használjuk, sem másik 2., sem egyéb 3.-5. típusú szabály nem használható a membránra.

Amikor egy membrán megszűnik, akkor a tartalma a környező (szülő) membrán tartalma lesz, és általában feltétel, hogy a legkülső membrán nem szűnhet meg, hiszen ezzel maga a számítási rendszer (a modell, a sejt) is megszűnne. Csak elemi membránok tudnak osztódni. A legkülső membrán se osztódni, se törlődni nem tud, de elektromosan az is tölthető.

A 3. típusú szabálynál objektumok hagyhatják el a rendszert.

Általánosítása ezeknek a rendszereknek, ha nem csak elemi membránoknak engedjük meg az osztódást. Ilyenkor a belső membránok is osztódnak: vagyis az aktuális membrán, mint gyökér alatti teljes fastruktúra is osztódik, mindkét új membránban megjelenik teljes tartalommal.

Ezt formálisan így írhatjuk (a fenti jelölést megtartva):

5’. ,

– ahol tetszőleges (nem feltétlenül elemi) membrán címkéje.

Exponenciális tárat nem csak membránok osztódásával, hanem membránok létrehozásával is kaphatunk. Formálisan:

6.

Ez a szabály létrehoz egy új címkéjű membránt benne a objektummal amikor alkalmazzuk.

A következő alfejezetben megmutatjuk, hogy aktív membránok segítségével hogyan tudunk bonyolult problémákat hatékonyan megoldani.