10.4. A mérés

A hagyományos fizikával szemben, ahol egy mérés eredménye az alkalmazott „egyre fejlettebb” módszerektől függően egyre pontosabb lett, vagyis a hiba egyre kisebbé válik, a kvantummechanikában a pontosság bármilyen határon túl való növelése elvi határokba is ütközik, más részről viszont a méréssel beavatkozunk a kvantumrendszerbe és megváltoztatjuk azt.

10.4.1. Heisenberg-féle határozatlansági elv

A Heisenberg-féle határozatlansági reláció kimondja, hogy olyan állapot nem létezik, amelyben minden fizikai mennyiség egyidejűleg pontos értéket vesz fel. Vannak olyan egymással párban álló mennyiségek (ezek a fel nem cserélhető operátorokkal leírható mennyiségek) amiknek értékei minden állapotban elmosódottak, vagyis a két mennyiség egyidejű mérésének pontossága elméletileg sem lehet bármekkora. Ilyen mennyiségek például a hely és az impulzus. Formálisan:

ahol a egy univerzális fizikai állandó, az egyik helykoordináta, a helykoordináta mérési bizonytalansága (hibája), az irányú lendület (impulzus, , ahol a részecske tömege, pedig az irányú sebességkomponense), pedig az irányú impulzus bizonytalansága. Ez azt jelenti, hogy a helykoordináta és az ezirányú sebességkomponens egyidejűleg csak bizonytalanul ismerhető (mérhető), minél pontosabban mérjük az egyiket, annál nagyobb hibával ismerhetjük csak a másik értéket. Heisenberg több gyakorlati példát is mutatott az összefüggés alátámasztására.

A határozatlansági relációnak fontos szerepe van az úgynevezett részecske-hullám kettősség megmutatkozásában is. Az ugyanis, hogy egy adott részecske állapota a klasszikus tömegpont, vagy a klasszikus hullám fogalmához áll-e közelebb, az attól függ, hogy milyen típusú műszerrel mérjük: olyannal, ami a helyet vagy olyannal, ami az impulzust méri pontos(abb)an. Egyszerre a két mennyiség a határozatlansági összefüggés értelmében nem mérhető pontosan.

Ez alapján viszont elvileg sem lehetnek pontosak egyes adataink a kvantumvilágról, szemben a klasszikus mechanikával.

A következő részben ugyancsak olyan dolgot említünk amely szemben áll a hagyományos tudományos tudásunkkal, és ennek is fontos filozófiai következményei vannak.

10.4.2. A Schrödinger macskája

Nagyon érdekes, és számunkra is fontos az a jelenség, aminek különlegessége a Schrödinger macskája nevet viselő gondolatkísérlet paradoxonában fogalmazódik meg.

Tehát tegyük fel, hogy egy (fekete) dobozban van egy macska, a dobozhoz csatlakozik egy csap, amin mérgező gáz áramolhat be a dobozba. A csap vezérlője egy kvantummechanikai jelenséghez (pl. rádióaktív atom bomlása) van kötve, olyan elrendezésben, hogy esély van arra, hogy a csap kinyílik és mérges gáz lepi el a dobozt, illetve ugyancsak annak az esélye, hogy a csap zárva marad a kísérlet során. Tegyük fel, hogy a kísérlet lejátszódott. Vajon él-e a macska? Amíg nem nyitjuk ki a dobozt és nem nézzük meg, addig nem tudhatjuk. Viszont, mint az előző kvantummechanikai kísérletben is előfordult, amíg nem végzünk mérést (nem nézzük meg a macskát), addig a rendszer a lehetséges rendszerek szuperpozíciójában van. Ez pedig azt jelenti, hogy a macska félig életben van ( esély) és félig halott. Ez az állapot mindaddig fennáll, amíg ki nem nyitjuk a dobozt. Viszont ebből az következik, hogy a doboz kinyitásakor (a rendszer beáll saját-állapotba, vagyis) vagy élve marad a macska teljesen, vagy teljesen meghal. Ez viszont csak a doboz kinyitásakor dől el. Ez paradoxon, jó magyarázat nem ismert rá.

A paradoxon folytatásaként fogható fel a Wigner Jenő barátja paradoxon, amikor egy hasonló elrendezésű kísérletben már egy embert is bevonunk. Ebben a gondolatkísérletben Wigner elhagyja a laboratóriumot, amíg a barátja elvégzi a Schrödinger macskája kísérletet a saját macskájával, és annak függvényében szomorú lesz (ha a macska elpusztul), illetve vidám (ha a macska túléli a kísérletet). Amíg Wigner vissza nem megy a laborba (vagy máshogy nem értesül arról, mi történt) addig az ő szempontjából a barátja egyszerre van szomorú és vidám állapotok szuperpozíciójában. Amikor Wigner bemegy a laborba, akkor kerül csak a barát sajátállapotba, vagyis lesz valójában szomorú, vagy vidám... Wigner szerint, ha egy öntudattal, intelligenciával rendelkező megfigyelő van a rendszerben, az nem lehet szuperpozíció állapotában.

A párhuzamos világok/univerzumok számtalan tudományos fantasztikus műben jelentek meg köszönhetően ezen jelenségek/paradoxonok egy interpretációjának. Ahogy látjuk itt az utóbbi változatban a szubjektivitás is megjelent, ami a paradoxon további filozofikus változatainak is táptalajt adott.

Ezzel szemben, a mérés és a kvantumjelenségek nem szubjektívek (ez a szerző saját véleménye is), valószínű arról lehet szó, hogy nem csak az számít mérésnek, ha mi megnézzük mi történt, illetve ha egy ember megnézi, mi történt, hanem ha bármilyen nem kvantumfizikai folyamat függ az adott kvantum jelenségtől. A nemkvantum jelenség méri a kvantum jelenséget, hogy bekövetkezzen-e vagy sem..., ennek megfelelően ha egy makrovilágbeli kapcsoló van összekötve egy kvantumrendszerrel, akkor ott történik a mérés a két rendszer összekapcsolásánál, és ekkor egyértelműen eldől, hogy a mérges gáz ellepi a dobozt/szobát vagy nem. A kérdés itt tulajdonképpen az, hogy meddig tart a kvantumjelenségek hatóköre, milyen méretek azok, ahol már úgy vehetjük, hogy „fekete-fehéren” kiderül, mi is a helyzet...

Ebben a paradoxonban is megjelenik a kvantummechanikában szereplő szuperpozíció, illetve a mérés különleges és fontos szerepe. Nagyon fontos számunkra, hogy a kvantumfizikai rendszerek a mérés során megváltoznak, a méréssel (megfigyeléssel) beavatkozunk a rendszerbe és ezzel befolyásoljuk azt.

10.4.3. Oldjuk meg egy méréssel

Mivel a mérés megszünteti a szuperpozíció állapotát, a kvantumszámításokban egy „algoritmus”, illetve egy „program” általában arról szól, hogy megkonstruálunk valamilyen fizikai folyamatot, aminek a végén egyetlen mérés segítségével kell tudnunk eldönteni a választ a kérdésünkre.

Bevezetésként nézzünk egy feladványt (nem a kvantummechanika világából), ami hasonló gondolkodást kíván, okosan kell elrendezni a dolgokat, hogy egy méréssel megkaphassuk az eredményt.

Adott 10 automata, mindegyik érméket gyárt. Adottan, minden érmének 10 gramm súlyúnak kellene lennie. Tudjuk, hogy egy automata meghibásodott, és 0,01 grammal eltérő súlyú érméket gyárt (azt nem tudjuk, hogy könnyebbeket vagy nehezebbeket). Döntsük el egyetlen mérés (súlymérő mérleg) segítségével, hogy melyik automata gyártja a hibás érméket!

10.2. ábra - Érmék kiválasztása a méréshez.

Érmék kiválasztása a méréshez.

Megoldás: Tehát egyetlen kísérleti eredményből kell rekonstruálnunk a helyzetet. Számozzuk meg az automatákat egytől tízig. Vegyünk mindegyik automata által készített érmékből pontosan annyit, amennyi a sorszáma az adott automatának. Tegyük fel az összeszedett érméket a mérlegre és mérjük meg a súlyukat. Világos, hogy az eltérés század grammokban a legközelebbi egésztől éppen a hibás automata sorszámát adja eredményül. (Lásd a 10.2. ábrát is.)

A feladvány megoldása hasonlít a kvantumalgoritmusokhoz, egy előkészületi, egy mérés majd pedig egy klasszikus utószámításból áll.

A feladvány tovább bonyolítható: Mi a helyzet, ha több meghibásodott gép is lehet és tudjuk, hogy minden rossz érme 0,01 grammal nehezebb a kelleténél? Hogyan oldhatjuk meg a feladatot, ha csak azt tudjuk, hogy az eltérés 0,01 gramm minden meghibásodott gép esetén, de különböző gépek hibásodhattak meg eltérően (az egyik lehet, hogy nehezebb, a másik lehet, hogy könnyebb érméket gyárt)?