11. fejezet - A kvantumszámítások alapjai

Egy klasszikus számítógépen egy (klasszikus) bitet együtt sok atom, valamilyen folytonos fizikai mennyiség, pl. feszültségszint segítségével, határoz meg. Általában a 0 és 1 értékek megkülönböztetéséhez az adott mennyiség két jól elkülönülő régióját használjuk. Egy bites regiszter (logikai) értéke féle lehet, az darab 0-tól az darab 1-esig.

A következő alfejezetben először a bit kvantumszámítási megfelelőjét mutatjuk be.

11.1. A kubit

A kvantumos jelenségek, amiknek jól megkülönböztethető, egymást kizáró megfigyelt kimenetük lehetséges, az alapjai a fizikai világról alkotott tudásunknak. Sokszor megtehetjük (és meg is tesszük, ahogy itt is), hogy kitüntetjük a rendszer két állapotát és erre korlátozzuk a kísérletet. Ezek a jelenségek hasonlítanak a pénzfeldobásra, de bizonyos értelemben el is térnek tőlük, ahogy látni fogjuk.

A kvantumbit, vagy röviden kubit általában egy mikroszkopikus rendszer, mint egy molekula, egy atom, egy spin, vagy egy polarizált foton.

Az ammóniamolekula ( NH3 ) egy tetraéderhez hasonlít, melynek háromszög alapjának csúcsaiban a hidrogén atomok, a csúcsában pedig a nitrogén atom helyezkedik el. A molekula elektromos dipólusmomentummal rendelkezik, amely a csúcsban levő nitrogén és a hidrogén atomok által alkotott háromszög alap középpontját összekötő egyenes irányába mutat. Ha elektromos térbe helyezzük a molekulát, akkor a molekula (és így a dipólmomentuma) a mező irányának megfelelően áll be. Ha a mezőt hirtelen kikapcsoljuk, akkor a molekula kétféleképpen lehet: a nitrogén atom vagy a hidrogén atomok síkja felett, vagy azok alatt helyezkedik el: vagyis a tetraéder vagy a hidrogének által meghatározott lapján áll, vagy azon a csúcsán, amiben a nitrogén atom van. Ezt a két formát izomernek hívhatjuk, az ezek közti különbség csak elektromos mezőben derül ki. Ha a nitrogén a hidrogén atomok síkja felett van, azt Dirac jelölésével -gyel jelöljük, ellenkező esetben pedig, ha a nitrogén a hidrogén atomok síkja alatt van, a jelöli az adott konfigurációt. A -t szokás ket x-nek nevezni, amire még visszatérünk. Természetesen a molekula foroghat, rezeghet, valamint helyváltoztató mozgása is lehet, de ezek a szabadsági fokok befagyaszthatóak, és ekkor a molekula csak az és konfigurációk közötti átmenetben vehet részt, illetve ezek egyértelműen jellemzik az aktuális állapotát. Ha a molekulát állapotba hozzuk, az olyan mintha az 1 értéket tárolnánk el benne, és ennek megfelelően, ha állapotot állítunk elő az megfelel a 0 érték beírásának. Az így beírt értékek ki is olvashatóak a molekulából, ily módon az ammónia molekula egy kvantum-memória egységként működtethető.

A kvantumfizika egyik legegyszerűbb és mégis egyik legérdekesebb jelensége az elemi részecskék mágneses polaritása. Ha egy protonnyalábot átküldünk egy lyukon amiben statikus, de inhomogén mágneses mező van ( ), akkor a nyaláb két nyalábra szakad. Ez a Stern-Gerlach kísérlet 1920-ból. Ami a dologban rejtélyes az az, hogy a klasszikus fizika szerint a nyalábnak el kéne kenődnie ahelyett, hogy két részre szakad. A klasszikus fizika szerint egy proton mágneses dipólusmomentuma egy nem polarizált sugárban képes bármilyen irányba mutatni, és bármekkora értéket felvehet attól függően, hogy az elektromos töltések milyen gyorsan keringenek a protonban. A Stern-Gerlach kísérlet meglepő eredménye, hogy a proton mágneses dipólusmomentuma mindig igazodik a külsőleg alkalmazott mágneses mező irányához. Mutathat a mező irányába, vagy az ellenkező irányba, de más irányba nem. Ráadásul a proton mágneses momentumának nagysága, amit először Otto Stern mért meg, és 1943-ban Nobel Díjat kapott érte, mindig ugyanannyi: , ahol , az elemi töltés, a proton tömege, pedig a Plank állandó és hányadosa.

A proton energiája egy statikus mágneses mezőben továbbra is megadható a klasszikus képlettel, ahol az előjel a dipólus irányától függ: Ha ez a B irányával megegyezik, akkor a proton energiája , ha vele ellentétes, akkor . Egy külső mágneses mezőbe ágyazott proton ebben a két állapotban lehet: egy magasabb és egy alacsonyabb energiájú állapotban. Ezt a két állapotot a következőkben és szimbólumokkal jelöljük. Bármi ami és között helyezkedik el ezentúl a kvantumállapot nevet fogja viselni.

A és állapot stabil. Ez azt jelenti, hogy ha egy protont elhelyezünk a állapotba, akkor az ebben az állapotban marad egészen addig, amíg valami ki nem zökkenti belőle. Hasonlóan, ha az állapotba helyezzük, akkor egy jó darabig úgy is marad. Nem marad így örökre, mivel ez nem alapállapot, tehát végül a proton kibocsát egy fotont, és az alacsonyabb energiaállapotba kerül. Ezt a jelenséget hívjuk spontán emissziónak, vagy disszipációnak, és ez az egyik fő hibaforrása a kvantumszámításoknak. Ennek ellenére a állapot elég hosszú ideig „él” ahhoz, hogy a gyakorlatban felhasználhassuk számításainkban, és így elhanyagolhatjuk a disszipációt.

Megfeleltethetjük a logikai igazat az jelöléssel, és a logikai hamisat pedig a jelöléssel, így adatot tudunk tárolni a protonban. Az és kvantumállapotokat számítási bázis állapotok nak nevezzük. (Az e két állapot leíró vektorok a Hilbert térben alkotnak bázist.)

Tehát pl. ezt az egyszerű atomi adattárolót, ami egy protonon egy bit információt enged tárolni, kubitnak hívjuk (a kvantumbit szót rövidítve; angolul pedig qubit a quantum bit alapján).

A kubit egy másik szokásos megvalósítása optikai úton történik, amikor pl. egy foton polarizációjában tárolunk információt. Említettük, hogy a foton rezgési síkja merőleges a haladási irányára. Ebben a két dimenziós síkban két egymásra merőleges egységvektort tekinthetünk bázisnak ( és állapotoknak).

Ha az információt kubitbe kódoljuk, még nem jelenti azt, hogy kvantumszámításokat is kell alkalmaznunk. Végezhetünk klasszikus számításokat kubiteken. Ha ezen az úton használjuk őket, akkor nem fognak különbözni a klasszikus bitektől a méret illetve a formájuk és működésük egyszerűségének kivételével.

A kubitekkel viszont lehet bonyolultabb dolgokat is megvalósítani. Egy kvantumbit a és bázisállapotok szuperpozícióját is tartalmazhatja. Általában egy kubit értéke

, ahol és valószínűségi amplitúdónak is nevezett együtthatók olyan komplex számok, amelyekre teljesül, hogy

Legyen és bázis a Hilbert térben, ekkor . Egy kubit mérésével viszont mindig pontosan egy bitnyi információhoz juthatunk csak:

a -t kapjuk valószínűséggel,
az -et kajuk valószínűséggel,

(kb. mintha a kubit vektort vetítenénk a bázisokra, ezt elképzelni segít a 11.1. ábra). A mérés után viszont a kubit értéke már nem szuperpozícióban lesz, hanem a mérés eredményeként kapott bázis állapot lesz. A 11.1. ábra két dimenzióban mutat analógiát. A valódi kubitet egy négydimenziós egységvektorként képzelhetjük inkább el (két komplex együttható, amelyek abszolút érték négyzet összege 1). Szokás a kubiteket ahhoz hasonlóan, mint ahogy polár-koordinátákra térünk át a Descartes-féle koordináta rendszerről, az ún. Bloch gömbbel is reprezentálni.

11.1. ábra - Kubit reprezentációja és mérése.

Kubit reprezentációja és mérése.


Példaként tekintsük a kubitet, ekkor a mérés során 50% valószínűséggel kapjuk a , és ugyanennyi valószínűséggel az értéket. Egy foton esetében ez a kubit annak felel meg, ha rezgési iránya 45˚-os szöget zár be mindkét bázisvektorral. A kubit ugyancsak 50% valószínűséggel fogja a a , illetve az -et adni egy mérés során. Ezt a kubitet egy cirkulárisan polarizált foton valósítja meg például (itt a rezgés egymásra merőleges komponensei egymáshoz képest 90˚-os fázisszöggel el vannak tolva).

2012-ben a fizikai Nobel-díjat Serge Haroche és David Wineland kapták, akik mindketten kvantumoptikával foglalkoznak. Kísérleteikben sikerült olyan rendszert építeni, ami 0,1 másodpercig is megtartja a kvantumállapotot, így jó esélyt ad arra, hogy nagyteljesítményű kvantumszámítógép épüljön a közeljövőben.