12.3. Kétkubites kapuk

Amint láthattuk a klasszikus logikával szemben számos egy (ku)bites kvantumkapu létezik. Ahogy viszont a klasszikus számításokban a több bites (hagyományosan a kétbites) kapuk játszanak fontosabb szerepet, a kvantumszámításokban is szükség van ilyen kapukra. A Hadamard kapu kubites változatát már ismertettük; a továbbiakban egyéb több kubites kapukat tárgyalunk, ebben az alfejezetben a kétkubites kapukat. Kezdjük ezek közül is a legfontosabbal:

12.3.1. A vezérelt NOT kapu

Kvantum értelemben a vezérelt negáció kapu reverzibilis kapu, és a következőképpen definiáljuk:

ahol index jelzi a a vezérlő kubitet és indexeli a a cél kubitet. Egyszerűen fogalmazva, ha a vezérlő kubit , akkor a cél kubitet békén hagyjuk, ha pedig a vezérlő kubit , akkor a cél kubit az ellenkezőjére vált, negálódik. Az áramköri kapcsolástól függ, hogy melyik kubit lesz a vezérlő.

Valójában úgy is tekinthetjük e kaput, hogy az első bemenetet változtatás nélkül hagyja, míg a második kimeneten a két bemenet kizáró vagy művelettel kapott eredményét adja ki. Ennek okán a kaput szokták kvantum XOR kapunak is hívni. Amíg viszont hagyományosan a NAND kapu univerzális, a XOR kapu nem, pl. az és művelet (konjunkció) nem valósítható meg vele, hiszen a kimenő egyesek száma minden esetben megegyezik a bemenő egyesek számával. Ezzel ellentétben a most tárgyalt kvantumos megfelelője, a kapu fontos szerepet játszik az univerzális kapuhalmazok megadásában, ahogy a későbbiekben megmutatjuk. Tehát a vezérelt NOT kapu nagyon hasonlít a valamivel összetettebb Toffoli kapura ( 10.3. ábra), de csak egy vezérlőszállal rendelkezik.

Ha rögzítjük a vezérlő és a cél kubit sorrendjét, akkor a következő -es mátrixszal adhatjuk meg:

Könnyen ellenőrizhető, hogy ez a transzformáció is unitér. Másrészt viszont nagyon fontos, hogy a nem írható fel két egykubites operátor tenzorszorzataként. Ezt a következőképpen láthatjuk be. Tegyük fel indirekten, hogy az , ahol

Ekkor az , aminek meg kell egyeznie a mátrixával:

Mivel tehát , de az értéke nem lehet 0 és a -nek 0-nak kell lennie. Viszont -nek is teljesülnie kell, ami így lehetetlen. Az ellentmondást csak az indirekt feltevés okozhatja, ami tehát nem lehet igaz.

Habár a kapu egyszerűen néz ki, a megvalósítása nem egyszerű, hiszen összefonódott kubitpárokkal történik. Ha ugyanis a vezérlő kubit szuperpozícióban van, akkor kapu kimenetén levő célkubit a vezérlő kubit összefonódott párja lesz.

12.3.2. Vezérelt fáziseltolás

A vezérelt fáziseltolás kapu a következőképpen írható le:

Ennek speciális esete a 180˚-kal való fáziseltolás, ami tulajdonképpen a fázis teljes megfordítása:

Ennek a kapunak a hatása a állapotra a állapotot eredményezi. Ennek segítségével a kapu is szimulálható.

A vezérelt kapukra (vagy más néven feltételes logikai kapukra) jellemző, hogy az első kubit értéke esetén nem változtatnak a másik kubiten sem, az első kubit esetén viszont megváltoztatják a másik kubit értékét. Valójában pedig szuperpozícióban levő kubiteken szokás velük dolgozni, ahol hatásuk még érdekesebb...

12.3.3. Kubit csere

A cserekapu egy olyan két bites kapu amely felcseréli a bemeneti két kubit állapotát. Ennek mátrixa:

Ez a kapu nem feltételes logikai kaput (nem vezérelt kapu) valósít meg, mégis fontos jelentősége van. A kubitek fizikai mozgatásának elkerülésére használható, tulajdonképpen mintha a kubitek címkéjét mozgatnánk. Ez fizikai megvalósításoknál fontos lehet, mert így egymáshoz fizikailag közel vihetőek a kubitekben levő információk, így elősegítve egyre nagyobb kvantumrendszerek előállítását és használatát. A kapu egyébként három kapu kombinációjával valósítható meg, ahogy azt a 12.1. ábrán láthatjuk. A vezérelt kétkubites kapukat a célbit vonalára rajzoljuk, a vezérlő bit vonalát pedig függőlegesen vezetjük el a kapukhoz.

12.1. ábra - A A kapu megvalósítása három kapuval (a satírozott kis gömb a vezérlőszálat jelzi). kapu megvalósítása három A kapu megvalósítása három kapuval (a satírozott kis gömb a vezérlőszálat jelzi). kapuval (a satírozott kis gömb a vezérlőszálat jelzi).

A kapu megvalósítása három kapuval (a satírozott kis gömb a vezérlőszálat jelzi).