12.5. Univerzális kapuhalmazok

Habár a kubitek értékei folytonos térben értendőek, és ennek megfelelően kontinuum sokféle értéket vehetnek fel, a cél nem az, hogy minden lehetséges kubitet elő tudjunk állítani kvantumkapuk segítségével. Az nem is lenne lehetséges véges sokféle kapuval. Az univerzalitás t itt számítási értelemben értjük (általában ezt úgy szokták értelmezni, hogy tetszőleges unitér transzformációt tetszőlegesen lehet közelíteni a megadott kapuk segítségével).

Fontos eredmény, hogy egykubites kapuk nem elegendőek az univerzalitáshoz, illetve, hogy egyik hagyományos logikai kapu sem univerzális a kvantumszámításokhoz.

Amint említettük korábban, számítási értelemben a háromkubites univerzális a klasszikus számításokat tekintve. Figyeljük meg, hogy sajátállapotokból kiindulva ez a kapu mindig sajátállapotokba képez, tehát szuperpozíció nem hozható létre csupán ezt a kaput használva. Ezzel szemben, a kvantumos általánosítása, a Deutsch kapu (ami valójában nem is egy kapu, hanem egy kapu-család, hiszen a paramétertől is függ a hatása) önmagában univerzális a kvantumszámításokra nézve. Ez a kapu tulajdonképpen ötvözi a Toffoli és a Hadamard kapukat, amik viszont együtt már kvantumszámításokhoz is univerzálisak. Ez a kapu viszont nem elemi, vagyis kisebb, maximum kétkubites kapukból összerakható.

A gyakorlatban is jól alkalmazható a tény, hogy bármely -kubites regiszteren végrehajtott művelet implementálható egykubites kapuk, és a kétkubites vezérelt negáció kapuk kombinációjával is (ily módon ráadásul minden unitér transzformáció pontosan is reprezentálható, ezt nevezik szigorú univerzalitás nak a kvantumszámításoknál). Sokszor véges kapuhalmaz is elég az univerzalitáshoz, például összesen kétféle egykubites kapu is elég ehhez: az egybites Hadamard és az egybites , kiegészítve a kapuval (nem szigorúan) univerzális halmazt alkot.

A vezérelt-vezérelt-negáció kaput a szimulálhatjuk egyszerűbb kapukkal. Tekintsük általánosabban a feladatot, legyen adva egy vezérelt-vezérelt- kapu, ahol az egy egykubites kapu (unitér operátor). Legyen az az az unitér operátor, amire . Ekkor készítsük el a 12.3. ábrán látható kvantumhálózatot. A hálózat öt kapuból áll, amiből kettő vezérelt negáció, kettő vezérelt és egy vezérelt . A kapukat általában négyzet alakú dobozok jelképezik a vízszintes vonalakra helyezve és beléjük írva a kapu nevét.

12.3. ábra - A vezérelt-vezérelt-A vezérelt-vezérelt- kapu szimulációja kisebb vezérelt kapukkal. kapu szimulációja kisebb vezérelt kapukkal.

A vezérelt-vezérelt- kapu szimulációja kisebb vezérelt kapukkal.

Ekkor az operátor végrehajtódik a harmadik biten pontosan akkor, ha a második bit értéke igaz; ezután az pontosan akkor hajtódik végre, ha az első két bit kizáró vagyának eredménye igaz, ezután az végrehajtódik a harmadik biten, ha az első bit értéke igaz. Tehát a 12.3. ábrán látható kapcsolás szerint, ha az első vagy a második kubit értéke , akkor a harmadik kubiten alkalmazott transzformáció az vagy a , aminek megfelelően az értéke nem változik (ahogy a vezérelt-vezérelt kaputól várható abban az esetben, ha nem mindkét vezérlőbit értéke ). Ezzel szemben, ha mindkét vezérlőbit értéke , akkor a transzformáció hajtódik végre a célbiten. Ezzel a módszerrel a vezérelt kaput téve a vezérelt helyére éppen a vezérelt-vezérelt-negáció kapu szimulációját kapjuk meg.

Korábban mindig a kaput vették alapul a kvantumszámításokhoz, manapság már több alternatív kétkubites kaput is használnak, melyek ugyancsak univerzális kapukészletet jelentenek egykubites kapukkal kiegészítve. Hogy melyik kapukat használják, az sokszor a kísérleti implementáció kérdése.

Például az -kubites kvantum Fourier-transzformáció állhat darab egykubites Hadamard kapuból és vezérelt fáziseltoló kapuból. Csak speciális esetekben szokás a kétkubitesnél nagyobb méretű kapukat használni.