13.4. Kvantumszámítógépek – összefoglalás és irodalom

A kvantumvilágban megtehetünk olyan dolgokat amit a klasszikusban nem, és fordítva, minek következtében a kvantumszámítások jelentősen különböznek a hagyományos számításoktól.

Matematikai szempontból a kvantumszámítógép kb. annyival általánosabb a hagyományosnál, hogy a kétértékű bit (ami mindig pontosan az egyik értéket veszi fel a két lehetséges közül) helyett (ami lehetne pl. +1 és ) a kubit egy egységvektornak tekinthető a 4 dimenziós térben (két komplex együttható, amelyek abszolútérték négyzet összege 1. Így, viszont a valós két lehetséges érték helyett végtelen sok különböző értéket vehet fel a kubit, vagyis tulajdonképpen előállíthatjuk az igaz és hamis szuperpozícióját, a tetszőleges arányukkal. Ez a kvantumszámításokban a logikai értékeket többértékűvé, a fuzzy logika értékeihez hasonlóvá teszi, de a kvantumelméletben a logika annál sokkal gazdagabb, mivel a kvantumvilágban a kubiteknek megfelelő logikai változók komplex értékűek, nem csak valós számok.

Amíg viszont tetszőleges polarizáltságú fotont előállíthatunk, a polarizáltság mérése nem megoldható (ismeretlen polarizáltságú foton esetén), a méréssel csak 1 bitnyi információt kapunk a rendszerről (méréskor csak a klasszikus igazságértékeknek megfelelő értékeket kaphatjuk meg, bizonyos valószínűségekkel), miközben annyira megzavarjuk a rendszert, hogy az beáll az éppen méréssel kapott sajátállapotába. A kvantuminformáció leginkább egy álomhoz hasonlítható, felidézhetünk részleteket belőle, de a teljeset nem; másrészt viszont ha egyszer már felidéztünk belőle (megmértük), akkor a továbbiakban már csak ezekre a felidézett részekre emlékszünk, az eredeti teljesen eltűnik (a mérés után a kapott sajátállapotba került, annak a bázisvektornak az értékét hordozza, amit a méréskor mutatott). Vagyis a megfigyelés visszafordíthatatlanul megzavarja a rendszert... Ezzel szemben, viszont az EPR jelenség segítségével teleportálhatjuk a kubitben levő információt, igaz ekkor a kiindulási helyszínen az információ megsemmisül (a kubit sajátállapotba áll be). Ez azért is fontos, mert alapvető különbség a klasszikus és a kvantumos világ közt, hogy amíg klasszikusan az információ másolása megoldható (sőt, a digitális technika éppen a pontosan másolhatóságra épül, sőt a DNS-számítások párhuzamosságának az ereje is az „információt kódoló molekulák” sokszorozáson alapul), addig a kvantumszámításokban egy ismeretlen tartalmú kubit nem olvasható el és nem is „klónozható”!

Tehát egy négydimenziós egységgömbben a közepétől a felszínének valamely pontjáig tartó vektort a kubit aktuális értékének megfeleltethetjük. A kubit transzformációk pedig olyan elforgatásoknak tekinthetőek, amelyek ezt az egységvektort a térben elforgatják anélkül, hogy a nagyságát megváltoztatnák. Egy kvantumregiszterben tárolt információ a benne levő kubitek számától exponenciálisan függ. Egy bit elolvasása (vagy más művelet végzése rajta), a klasszikus számításokkal ellentétben más bitek értékére is kihat (kvantum összefonódottság esetén).

A kvantumszámítások a randomizált számításokhoz is hasonlítanak, az alapvető különbség az, hogy a számítási fában a kvantumszámítás során minden ágon egyszerre haladunk, ezt hívjuk kvantumpárhuzamosságnak. Olyan ez mintha egy könyvet írnánk, és elég lenne egy oldalt megírni, ezzel a teljes könyv elkészülne (minden oldal párhuzamosan ezzel megíródna). A gond csak az, hogy ha kinyitjuk valahol ezt a kvantumkönyvet (mérünk), akkor bárhol is nyitjuk ki, ugyanazt látnánk, sőt hiába lapozunk, így is mindenhol csak ugyanazt látnánk (hiába voltak a mérés előtt különbözőek az oldalak).

A BQP-vel jelölik a kvantumszámítógépekkel polinomiális időben megoldható problémákat. Ahogy Shor algoritmusa megmutatta, a faktorizáció problémája ilyen. Sajnos nem tudjuk, hogy a faktorizáció P-ben (a hagyományos paradigmával polinomiális időben megoldható problémák közt) van-e. Az világos, hogy a BQP tartalmazza a P-t, és hogy pl. az NP-ben levő utazóügynök probléma nincs BQP-ben. Egyelőre a BQP és az NP viszonya nem ismert, lehet, hogy a BQP benne van az NP-ben, de az is lehet, hogy halmazelméleti tartalmazás szempontjából nem összemérhetőek.

A kvantumszámítógépek megjelenésével, a kriptográfia paradigmaváltásra kényszerül, az elterjedten használt nyílt titkosítási kulcsú rendszereket (pl. RSA) le kell cserélni olyanokra, amelyek kvantuminformatikai szempontból is biztonságosak. Napjainkban az ún. poszt-kvantum kriptográfia ezt az irányt képviseli, olyan új módszerek kidolgozásával, amelyek kvantumszámítógépekkel sem törhetőek fel könnyen.

Az, hogy a gyakorlatban is hatékonyan sikerül felhasználni a kvantumszámításokat, és más módszerrel nem megoldható feladatokat megoldani, egyelőre még a jövő feladata. A különböző kvantumjelenségek különböző alkalmazásokban használhatóak ki.

A kvantumszámításoknak több, itt (elsősorban helyhiány miatt) nem tárgyalt modellje is létezik, ilyenek pl. a kvantum véges automata, vagy a kvantum Turing-gép. Ugyancsak a témakörrel kapcsolatos terület a kvantumlogika, mely a kvantummechanikai rendszerekre vonatkozó állításokkal, illetve azok kapcsolatával foglalkozik.

Itt említjük meg, hogy R. Penrose szerint az emberi agy működésének hatékonysága az agyban végbemenő kvantumfizikai folyamatokon alapul.

A kvantumfizikával és a kvantumszámításokkal kapcsolatosan adunk meg néhány irodalmat (célszerű jelen könyv összefoglalásában említett irodalmi részt is megnézni).

  1. (Bennett et al. 1993) C. H. Bennett, G. Brassard, C. Crepeau, R. Jozsa, A. Peres, W. K. Wootters: Teleporting an unknown quantum state via dual classical and Einstein-Podolsky-Rosen channels, Phys. Rev. Lett. 70 (1993), 1895–1898.

  2. (Brassard 1997) G. Brassard: Searching a Quantum Phone Book, Science 275/5300 (31 January 1997), 627–628.

  3. (Deutsch, Jozsa 1992) D. Deutsch, R. Jozsa: Rapid solution of problems by quantum computation, Proceedings of the Royal Society London, A 439 (1992), 553–558.

  4. (Fredkin, Toffoli 1982) E. Fredkin, T. Toffoli: Conservative logic, International Journal of Theoretical Physics, 21 (1982), 219–253.

  5. (Grover 1996) L. K. Grover: A fast quantum mechanical algorithm for database search, Proceedings of the Twenty-Eighth Annual ACM Symposium on the Theory of Computing (STOC), 1996, 212–219.

  6. (Hirversalo 2004) M. Hirvensalo: Quantum Computing, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 2004.

  7. (Marx 1964) Marx György: Kvantummechanika, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1964.

  8. (Meglicki 2002) Z. Meglicki: Introduction to Quantum Computing (M743), Indiana University, April 2, 2002, 264 pp.

  9. (Mermin 2007) D. Mermin: Quantum Computer Science: An Introduction, Cambridge University Press, 2007.

  10. (Nagy 1978) Nagy Károly: Kvantummechanika, Tankönyvkiadó, Budapest, 1978.

  11. (Nielsen, Chuang 2000) M. A. Nielsen, I. L. Chuang: Quantum Computation and Quantum Information, Cambridge University Press, 2000.

  12. (Rieffel, Polak 2011) E. G. Rieffel, W. H. Polak: Quantum Computing: A Gentle Introduction, MIT Press, 2011.

  13. (Shor 1997) P. W. Shor: Polynomial-Time Algorithms for Prime Factorization and Discrete Logarithms on a Quantum Computer, SIAM Journal on Computing 26/5 (1997), 1484–1509.