A támogatottsági mértékkel ellentétben a megbízhatóság semmiféle monoton jellemzővel nem rendelkezik. Például az X→Y megbízhatósága lehet nagyobb, kisebb, vagy azonos egy másik X ̃ → Y ̃ szabály megbízhatóságával, ahol X ̃ ⊆X és Y ̃ ⊆Y (lásd 3. gyakorlatot ex3:conf_prop. oldalon). Mindazonáltal, ha összehasonlítjuk az egyazon Y gyakori elemhalmazból előállított szabály okat, a támogatottsági mértékre a következő tétel fog érvényesülni.

6.2. Tétel

Ha egy X→Y−X szabály nem felel meg a megbízhatósági küszöbértéknek, akkor egyetlen X'→Y−X' szabály, ahol X' részhalmaza X -nek, sem fog annak megfelelni.

A tétel bizonyításához vegyük az X'→Y−X' és X→Y−X szabályokat, ahol X'⊂X . A szabályok megbízhatósága σ(Y)/σ(X') illetve σ(Y)/σ(X) . Mivel X' részhalmaza X -nek, ezért σ(X')≥σ(X) . Ebből következik, hogy az első szabály megbízhatósága nem lehet nagyobb mint a másodiké.

Az Apriori algoritmus az asszociációs szabályokat szintenként állítja elő, ahol a szinteket a következményi oldalon található elemek száma határozza meg. Először azokat a magas megbízhatóságú szabály okat állítjuk elő, melyek következményi oldalán egyetlen elem van, majd ezekből a szabály okból új szabályjelölteket generálunk. Például ha {acd}→{b} és {abd}→{c} magas megbízhatóságú szabály ok, akkor a két szabály következményi oldalának összevonásával az {ad}→{bc} szabályjelöltet kapjuk. A 6.15. ábrán egy hálóstruktúra látható, mely az {a,b,c,d} gyakori elemhalmazból előállított asszociációs szabály okat szemlélteti. Ha a háló valamelyik csúcsa alacsony megbízhatóságú, akkor a 6.2. tétel alapján a csúcsból kiinduló teljes részgráf azonnal eltávolítható. Tegyük fel, hogy a {bcd}→{a} szabály megbízhatósága alacsony. Ekkor figyelmen kívül hagyható az összes olyan szabály, amely az a elemet a következményi oldalon tartalmazza ( {cd}→{ab} , {bd}→{ac} , {bc}→{ad} , illetve {d}→{abc} ).

A szabályokat előállító pszeudokódot a 6.2., illetve a 6.3. algoritmus szemlélteti. Vegyük észre a hasonlóságot az Apriori-Szabály-Gen eljárás (6.3. algoritmus) és a gyakori elemhalmazokat előállító eljárás között (6.1. algoritmus). Az egyetlen különbség csupán az, hogy a szabálygenerálás során nem kell újra és újra végigolvasni az adatbázist a szabályjelöltek megbízhatóságának kiszámításához. Ehelyett a gyakori elemhalmazok előállítása során kiszámolt támogatottsági értékeket fogjuk felhasználni a szabály ok megbízhatóságának a megállapításához.

Apriori−Szabály−Gen( f k , H m ) eljárás

call Apriori-Szabály-Gen( f k , H m+1 )

Ez a szakasz az asszociációs elemzés alkalmazási eredményeit szemlélteti, ahol az elemzés tárgya az Amerikai Képviselőház tagjainak a szavazási jegyzéke. Az adatok az 1984-es kongresszusi szavazási jegyzékek adatbázisából származnak, mely megtalálható az UCI^[5] gépi tanulás adattárában. A tranzakció k tartalmazzák az adott képviselő politikai hovatartozását, illetve hogy hogyan szavazott 16 kulcskérdésben. Az adathalmazban 435 tranzakció és 34 attribútum szerepel. Az attribútumok listája a 6.3. táblázatban látható.

Az Apriori algoritmust ezután minsup=30% és minconf=90% értékekkel alkalmaztuk az adathalmazon. A 6.4. táblázatban az algoritmus által kinyert magas megbízhatóságú szabályok közül láthatunk néhányat. Az első két szabály arra enged következtetni, hogy republikánus azon képviselők többsége, akik igennel szavaztak El Salvador megsegítésére és nemmel a költségvetési határozatra illetve az MX-rakétákra; míg akik ellenezték a segélyt El Salvador számára és támogatták a költségvetési határozatot és az MX-rakétákat, azok demokraták. Ezek a magas megbízhatóságú szabály ok felfedik azokat a kulcskérdéseket, melyek megosztották a két politikai párt tagjait. A minconf csökkentésével olyan szabály okat is találhatunk, melyek olyan kérdéseket tartalmaznak, melyek egyetértésre találtak a pártok között. Például minconf=40% esetén a szabály ok azt mutatják, hogy a vállalati leépítések kérdésében majdnem ugyanannyi szavazat érkezett a két pártból -- a nemmel szavazók 52,3%-a republikánus, míg a nemmel szavazók maradék 47,7%-a demokrata.