1. Elemezze, hogy ritka adatokra miért adhat pontosabb képet az objektumokról az, ha csak a nem nulla értékek jelenlétét tekintjük, mintha az értékek tényleges nagyságát is figyelembe vennénk. Mikor lehet nemkívánatos egy ilyen megközelítés?

2. Írja le a K -közép módszer időbonyolultságának változását a megtalált klaszterek számának növekedése esetén.

3. Tekintsünk egy dokumentumhalmazt. Tegyük fel, hogy minden dokumentumot normalizáltunk, hogy egységnyi hosszúságúak legyenek. Mi az ``alakja'' annak a klaszternek, ami azokból a dokumentumokból áll, amiknek a koszinusz hasonlósága egy középponthoz nagyobb, mint egy megadott konstans? Más szavakkal, cos(d,c)≥δ , ahol 0≤δ≤1 .

4. Elemezze annak az előnyeit és hátrányait, ha a klaszterezést optimalizálási problémának tekintjük. Más tényezők mellett vizsgálja a hatékonyságot, nemdeterminisztikusságot, és hogy vajon az optimalizálás-alapú megközelítés meg tudja-e ragadni az összes érdeklődésre számot tartó klaszterezési típust.

5. Mi a fuzzy c -közép idő- és tárbonyolultsága? És a SOM-nak? Hogyan viszonyulnak ezek a bonyolultságok a K -középéhez?

6. A hagyományos K -középnek számos korlátja van, mint például az érzékenység a kiugró értékekre, valamint a különböző méretű, alakú és sűrűségű, vagy a nem gömb alakú klaszterek kezelésének a nehézsége. Vizsgálja meg a fuzzy c -közép képességét ezen szituációk kezelésére.

7. Az ebben a könyvben bemutatott fuzzy c -közép algoritmusnál tetszőleges pontra 1-et kapunk, ha az összes klaszterre összegezzük a tagsági súlyát. Ehelyett csak azt is megkövetelhettük volna, hogy egy pont tagságának foka tetszőleges klaszterre 0 és 1 közötti legyen. Melyek egy ilyen megközelítés előnyei és hátrányai?

8. Fejtse ki a likelihood és a valószínűség közötti különbséget.

9. A (9.12) képlet a likelihood értékét adja meg egy Gauss eloszlásból származó ponthalmazra a μ várható érték és a σ szórás függvényében. Mutassa meg matematikailag, hogy μ és σ maximum likelihood becslése a mintaátlag és a minta szórása.

10. Egy mintát veszünk a felnőttek közül és megmérjük a magasságukat. Ha felvesszük az egyes személyek nemét, akkor külön-külön ki tudjuk számolni a férfiak és a nők magasságának átlagát és varianciáját. Tegyük fel azonban, hogy ezt az információt nem tároltuk. Lehetséges volna mégis megkapni ezt az információt? Magyarázza meg, hogy miért.

11. Hasonlítsa össze a tagsági súlyokat és valószínűségeket a 9.1. és a 9.4. ábrán, amelyeket a fuzzy és az EM klaszterezés alkalmazásával kaptunk ugyanazokra az adatpontokra. Milyen különbségeket lehet észrevenni, és hogyan lehet ezeket a eltéréseket magyarázni?

12. A 9.28. ábra egy kétdimenziós ponthalmaz két klaszterből álló klaszterezését mutatja. A bal oldali klaszter, amelynek pontjait csillagok jelölik, valamelyest diffúz, míg a jobb oldali klaszter, amelynek pontjait körök jelölik, kompakt. A kompakt klasztertől jobbra egy (nyíllal jelölt) pont található, amely a diffúz klaszterhez tartozik, annak ellenére, hogy a középpontja távolabb van tőle, mint a kompakt klaszteré. Magyarázza el, miért lehetséges ez az EM klaszterezésnél, és miért nem a K -közép klaszterezésnél.

13. Mutassa meg, hogy a 9.4.2. szakasz MST klaszterező módszere ugyanazokat a klasztereket állítja elő, mint az egyszerű kapcsolás. A komplikációk és speciális esetek elkerülése végett tegyük fel, hogy az összes páronkénti hasonlóság különböző.

14. A szomszédsági mátrix ritkításának egy lehetséges módja a következő: minden egyes objektumra (a mátrix soraira) minden érték legyen 0, kivéve azokat, amelyek az objektumok k -legközelebbi szomszédjaihoz tartoznak. Viszont ez a ritkított szomszédsági mátrix tipikusan nem szimmetrikus.

15. Adjon egy példát olyan klaszterhalmazra, ahol a klaszterek közelségén alapuló egyesítés természetesebb klaszterhalmazhoz vezet, mint a klaszterek kapcsolatának erősségén (interconnectedness) alapuló egyesítés.

16. A 9.4. táblázat négy pont két legközelebbi szomszédait adja meg.

Minden egyes pontpár között számolja ki az SNN hasonlóságot, felhasználva a 9.10. algoritmusban szereplő definíciót.

17. Az SNN hasonlóság a 9.10. algoritmussal megadott definíciójában az SNN távolság kiszámítása nem veszi figyelembe a közös szomszédok pozícióját a két legközelebbi szomszéd listán. Más szavakkal, kívánatos lehet nagyobb hasonlóságot adni két olyan pontnak, amelyeknek ugyanazok a legközelebbi szomszédai ugyanabban vagy majdnem ugyanabban a sorrendben.

18. Nevezzen meg egy szituációt, amelyben nem akarnánk SNN hasonlóságon vagy sűrűségen alapuló klaszterezést alkalmazni.

19. A rács-alapú klaszterező eljárások abban különböznek a többi klaszterező módszertől, hogy a teret osztják fel a ponthalmaz helyett.

20. A CLIQUE-ben a klaszter-sűrűség meghatározásához használt küszöbérték konstans marad még akkor is, ha a dimenziószám nő. Ez egy potenciális probléma, mert a sűrűség csökken, ahogy a dimenziószám nő. Azaz ahhoz, hogy magasabb dimenzióban is megtaláljuk a klasztereket, a küszöbértéket olyan szintre kell beállítani, ami jó eséllyel egyesíti az alacsonyabb dimenziós klasztereket. Gondolja meg, hogy ezt valódi problémának érzi-e, és ha igen, hogyan módosítaná a CLIQUE algoritmust, hogy kezelje ezt a problémát.

21. Ha adott egy ponthalmaz az euklideszi térben, amelyet a K -közép algoritmussal klaszterezünk az euklideszi távolságot használva, akkor a háromszög-egyenlőtlenséget használhatjuk a hozzárendelési lépésnél ahhoz, hogy elkerüljük az összes pont távolságának kiszámítását az összes klaszter középponttól. Adjon általános elemzést arról, hogy ez miként tud működni.

22. Ahelyett, hogy a CURE-hoz kiszámolt képletet használnánk -- lásd a (9.19) képletet -- futtathatnánk egy Monte Carlo szimulációt, hogy közvetlenül megbecsüljük annak a valószínűségét, hogy egy s elemű minta egy klaszterből származó pontok legalább egy adott részarányát tartalmazza. Monte Carlo szimuláció alkalmazásával számolja ki annak a valószínűségét, hogy egy s elemű minta egy 100 elemű klaszter elemeinek 50%-át tartalmazza, ahol a pontok teljes száma 1000, és ahol s a 100, 200, vagy 500 értéket veheti fel.