3.2. A stratégia

Definíció

A játékos stratégiája egy olyan

Equation 3.. 


döntési terv, amely számára előírja, hogy a játék során előforduló azon állásokban, melyekben következik lépni, a megtehető lépései közül melyiket lépje meg.

A játékos stratégiáinak szemléltetése a játékfában:

Alakítsuk át a játékfát ÉS/VAGY fává játékos szempontjából: lépéseit szemléltető élek mindegyike egy élből álló hiperél marad (VAGY élek), ellenfelének egy-egy állásból megtehető lépéseit szemléltető élköteg egy-egy hiperél lesz (ÉS élek). Ebben az ÉS/VAGY gráfban stratégiáit a startcsúcsból kinduló olyan hiperutak szemléltethetik, melyek levelei az eredeti játékgráfnak is levelei.

Definíció

Tegyük fel, hogy a játékos az stratégiájával játszik. Ekkor csak az -t szemléltető hiperutat alkotó közönséges utak által szemléltetett játszmák játszhatók le.

Lemma

Tegyük fel, hogy az játékos az , a játékos pedig az stratégiájával játszik. A két stratégia egyértelműen meghatározza a lejátszható játszmát.

Definíció

A játékos stratégiáját \textbf{ nyerő stratégiájának nevezzük, ha (az ellenfelének stratégia-választásától függetlenül) minden a stratégia alkalmazása mellett lejátszható játszmában nyer.

Megjegyzés

A szempontjából átalakított ÉS/VAGY fában a nyerő stratégiát szemléltető hiperút levélelemei mind -nyerő állások.

Tétel

(Az általunk vizsgált) minden játék esetén valamelyik (de nyilván csak az egyik) játékos számára van nyerő stratégia.

Bizpnyítás

Rögzítsünk tetszőlegesen egy játékot, és tegyük fel, hogy adott a teljes játékfa.

Mivel a játékfa véges, végül a startcsúcs is címkét kap. A teljes indukció elve alapján ez a címke egyértelmű. A startcsúcs címkéje pedig megmutatja, melyik játékosnak van nyerő stratégiája, és magát a nyerő stratégiá(ka)t is le lehet olvasni a felcímkézett játékfáról.