Binomiális eloszlás

A valószínűségi változót -ed rendű, paraméterű, vagy paraméterű binomiális eloszlásúnak nevezzük, ha a számokat rendre

valószínűséggel veszi fel. Jelölése: .

Bebizonyítható, hogy

Ha , akkor -t Bernoulli-eloszlásúnak nevezzük.

Poisson-eloszlás

A valószínűségi változót paraméterű Poisson-eloszlásúnak nevezzük, ha a valószínűségi változó a számokat rendre

valószínűséggel veszi fel. Jelölése: .

Jól ismert, hogy

Meg lehet mutatni, hogy

vagyis a binomiális eloszlást jól lehet közelíteni a Poisson-eloszlással. Ez a közelítés annál jobb, minél közelebb van a a nullához. Egy elfogadott szabály a közelítésre és .

Geometriai eloszlás

A valószínűségi változót paraméterű geometriai eloszlásúnak nevezzük, ha a valószínűségi változó a számokat rendre

valószínűséggel veszi fel. Jelölése: .

Bebizonyítható, hogy

A valószínűségi változót paraméterű módosított geometriai eloszlásnak nevezzük. Ekkor

Konvolúció

1.7. Definíció. Legyenek és független valószínűségi változók , eloszlással, . Ekkor a eloszlása

melyet a fenti eloszlások konvolúciójának nevezünk, vagyis a eloszlását határozzuk meg ily módon.

1.1. Példa. Mutassuk meg, hogyha , függetlenek, akkor !

Megoldás:

1.2. Példa. Igazoljuk, hogyha Po(), Po() függetlenek, akkor !

Megoldás:

1.3. Példa. Egy forgalmas áruházban paraméterű Poisson-eloszlással érkeznek látogatók. Mindegyikből a többitől függetlenül valószínűséggel lesz vásárló. Határozzuk meg a vásárlók számának az eloszlását!

Megoldás: Legyen a látogatók száma, vásárlók száma. Ekkor teljes valószínűség tétele alapján

Vagyis azt láthatjuk, hogy .