2.8. Definíció. Legyen valószínűségi változó, valamint független, azonos eloszlású valószínűségi változók amelyek függetlenek -től is.

Az , véletlen tagszámú összegnek nevezzük (, ).

Az eloszlását, eloszlásfüggvényét és sűrűségfüggvényét a teljes valószínűség-tétel felhasználásával kapjuk. Ennek következménye a teljes momentum-tétel, amit szintén alkalmazni fogunk.

Diszkrét esetben

Folytonos esetben

2.13. Példa. Legyen , és legyen paraméterű geometriai eloszlású. Határozzuk meg sűrűségfüggvényét!

Megoldás: Vegyük észre, hogy paraméterű Erlang-eloszlású lesz, ezért annak sűrűségfüggvényét helyettesítjük be. Vagyis

Amint látható .

2.9. Tétel. A véletlen tagszámú összeg várható értéke

Bizonyítás. A teljes várható érték tételt használva

2.10. Tétel. A véletlen tagszámú összeg szórásnégyzete

Bizonyítás. A teljes momentum tétel alapján

Ebből