Mutassuk meg, hogy ha akkor , valamint !

Megoldás:

Mutassuk meg, hogy ha , akkor , valamint !

Megoldás:

Mutassuk meg, hogy ha , akkor , valamint !

Megoldás:

A levezetésnél felhasználtuk, hogy abszolút konvergens sor esetén a deriválás és az összegzés sorrendje felcserélhető.

Így

Nézzük meg hogyan számolhatók ki ezek a mennyiségek egy kicsit egyszerűbben kihasználva a geometriai eloszlás tulajdonságait!

Ebből . Hasonlóan

Így

Ebből

Határozzuk meg a p paraméterű módosított geometriai eloszlás várható értéket és szórásnégyzetét!

Megoldás: Mint tudjuk és , ahol amiből következik, hogy

Mutassuk meg, hogy a geometriai eloszlásra teljesül a

úgynevezett örökifjú tulajdonság!

Megoldás:

Legyen , és egymástól függetlenek. Határozzuk meg a -t!

Megoldás:

Mivel és függetlenek és és összegre szintén binomiális az egyenlőség az alábbi alakot ölti

vagyis hipergeometriai eloszlást kapunk.

Legyen és függetlenek! Mivel egyenlő ?

Megoldás:

Egy forgalmas áruházba paraméterű Poisson-eloszlás szerint érkeznek vásárlók, majd azok valószínűségekkel választják az -edik pénztárat . Határozzuk meg, hogy az -edik pénztárnál a vásárlók száma milyen eloszlást követ!

Megoldás: Végezzünk el kísérletet -szer és jelentse az -edik kimenetel (amelynek valószínűsége ) bekövetkezéseinek a számát. Ekkor együttes eloszlása és paraméterű polinomiális eloszlás, ezért

Mivel .

Amiből következik, hogy , és függetlenek.