Határozzuk meg a hiper-exponenciális eloszlás meghibásodási intenzitás-függvényét!
Megoldás:
amely monoton csökkenő és értékkészlete a 
intervallum.
Ezt a következőképpen láthatjuk be. Megmutatjuk, hogy 
a 
intervallumon így 
monoton csökkenő lesz. Mivel 
előjelével foglalkozunk elegendő csak a számlálót vizsgálni, mivel a nevező a deriválási szabály miatt pozitív lesz.
A számláló értéke
Alkalmazzuk a jól ismert
egyenlőtlenséget
helyettesítéssel, melyből adódik, hogy 
. Látható, hogy 
legnagyobb értékét a 0-nál veszi fel, így 
. Azt is észrevehetjük, hogy 
.
Határozzuk meg a 2 fázisú hipo-exponenciális eloszlás meghibásodási intenzitás-függvényét!
Megoldás:
amely monoton növekvő és értékkészlete a 
intervallumon.
Az előző feladathoz hasonlóan 
előjelét
határozza meg, így 
monoton növekedő, 
.
Ha 
, akkor 
. Hasonlóan ha 
, akkor 
.
Határozzuk meg az 
paraméterű Erlang-eloszlás meghibásodási intenzitás-függvényét!
Megoldás: Az előzőekhez hasonlóan elegendő csak a derivált számlálójával foglalkozni.
Vagyis 
számlálója
Ennek előjele a második tényezőtől függ. Legyen ez
Ha 
, akkor
Egyszerű helyettesítéssel látható, hogy
Tegyük fel, hogy 
. Teljes indukcióval bizonyítjuk, hogy 
.
mivel az indukció szerint 
.