Határozzuk meg Laplace-transzformált segítségével a véletlen tagszámú összeg várható értékét és szórását!

Megoldás:

Ebből

Határozzuk meg az paraméterű Erlang-eloszlás Laplace-transzformáltját, majd annak segítségével a várható értéket és a szórást!

Megoldás:

Ezért

Határozzuk meg a hiper-exponenciális eloszlás várható értékét a Laplace-transzformált segítségével!

Megoldás:

Határozzuk meg a hipo-exponenciális eloszlás Laplace-transzformáltját!

Megoldás: Felhasználva a Laplace-transzformáltnál tanult szabályokat kapjuk, hogy

Határozzuk meg a -eloszlás Laplace-transzformáltját!

Megoldás:

ahol .

Mutassuk meg, hogyha , és függetlenek, akkor

Megoldás:

ami éppen az állítást jelenti.