Határozzuk meg a Poisson-folyamat korrelációs együtthatóját!

Megoldás:

Ebből a képletből a értéket nem tudjuk egyből megmondani ezért annak meghatározáshoz a következő az eljárás

Így

Ezt behelyettesítve kapjuk, hogy a kérdéses érték

Tekintsünk egy rendszert paraméterű exponenciális eloszlású beérkezési időközökkel és paraméterű exponenciális eloszlású kiszolgálási idővel. Mi a valószínűsége, hogy egy kiszolgálás alatt k igény érkezik be?

Megoldás: A teljes valószínűség tétele szerint

Ha , akkor

ami paraméterű módosított geometriai eloszlást jelent.

Határozzuk meg, hogy egy tetszőleges eloszlású kiszolgálási idő alatt várhatóan mennyi igény érkezik be a rendszerbe!

Megoldás: A megoldáshoz a generátorfüggvény és a Laplace-transzformált tulajdonságait kell felhasználnunk.

azaz

Így

Legyen most a kiszolgálási idő paraméterű Erlang, a beérkezési időközök pedig maradjanak paraméterű exponenciális eloszlású valószínűségi változók. Határozzuk meg ebben az esetben is, hogy mi a valószínűsége annak, hogy egy kiszolgálás alatt k igény érkezik!

Megoldás:

vagyis -ed rendű negatív binomiális ( Pascal ) eloszlást követ.