Tekintsük az rendszert azzal a módosítással, hogy az érkező igények a nagyobb sorhossz láttán egyre kisebb valószínűséggel csatlakoznak a rendszerhez, vagyis állnak sorba. Jelöljük -val a csatlakozás valószínűségét, ha az érkezés pillanatában igény van a rendszerben.

Az eddigiekhez hasonlóan könnyű belátni, hogy ismét születési-halálozási folyamattal írhatjuk le a rendszerben tartózkodó igények számát, de módosulnak a születési intenzitások, mégpedig

Nyilvánvalóan többfajta -t lehet tekinteni, de arra törekedni kell, hogy a rendszert viszonylag egyszerűen tudjuk leírni és a kiszámolt hatékonysági mutatókat is zárt alakban lehessen megadni. Ilyen okok miatt legyen

Ezért

majd a normalizáló feltétel meghatározása után

Ebből láthatjuk, hogy a rendszer stabil, ha , vagyis nem követeljük meg a feltételt!

Vegyük észre, hogy a rendszerben tartózkodó igények száma paraméterű Poisson-eloszlást követ, ezért a rendszerjellemzők is várhatóan egyszerű formában adhatók majd meg.

Ezek után a rendszerjellemzők

1.

melyből

2.

3.

Így

4. A tartózkodási és várakozási idők jellemzőinek meghatározásához ismernünk kell az érkezési pillanatban az eloszlást, pontosabban, hogy a rendszerhez csatlakozó igény igényt talál a rendszerben. Az előzőekhez hasonlóan a Bayes-formula felhasználásával könnyű látni, hogy

Vegyük észre, hogy

Először határozzuk meg -t majd utána !

A teljes várható érték tétele miatt

Mint ahogyan az (10.5) összefüggésnél már bebizonyítottuk

ezért

ami Little-formula erre a rendszerre is.

5. A és eloszlásának a meghatározása már sokkal nehezebb feladat. Az előzőekben használt módszerekhez hasonlóan

amit nem egyszerű meghatározni. Hasonló problémába ütközünk esetében is.

Azonban és már könnyebben kezelhető formában nyerhető.

Nevezetesen

Ellenőrzésképpen a -ből határozzuk meg -t!

Így

amit már előzőekben is megkaptunk. Hasonlóan számolható is.

Formálisan és a megfelelő Laplace-transzformáltak deriváltjainak segítségével megadható. Nézzük meg ezt a módot! Mint láttuk

Ebből

így

Ezért

Továbbá

és véletlen tagszámú összegként áll elő, ezért alkalmazhatjuk az ott megismert képleteket. Nevezetesen

miatt először határozzuk meg -t!

Ezért

Így

\begin{align*} \mathbb{D}^{2}(W) & =\left(\frac{1}{\mu}\right)^{2}\left(\frac{1}{1-e^{-\rho}}(\rho+e^{-\rho}-1)+\frac{\rho-e^{-\rho}(\rho^{2}+\rho)}{(1-e^{-\rho})^{2}}\right)\\ & =\frac{1}{(\mu(1-e^{-\rho}))^{2}}((\rho+e^{-\rho}-1)(1-e^{-\rho})+\rho-e^{-\rho}(\rho^{2}+\rho)).\end{align*}

Ebből

ami ugyanaz, mint amit előzőleg megkaptunk.