Tekintsük az rendszert azza a módosítással, hogy a rendszerben egyszerre maximum igény tartózkodhat. Könnyű látni, hogy a rendszerben tartózkodó igények száma ismét születési-halálozási folyamat lesz , és , intenzitásokkal. Ekkor

vagyis

Meg kell jegyezni, hogy a rendszer stabil minden -ra rögzített mellett, de ha -hez, akkor a stabilitás feltétele a reláció és értelemszerűen az rendszer eloszlása az rendszer eloszlásához konvergál.

Ez analitikusan is megmutatható, hiszen -hoz és így -hoz.

Ezek után adjuk meg a szokásos rendszerjellemzőket

1.

2.

3.

4. A tartózkodási és várakozási idő jellemzőinek meghatározásához tudni kell, hogy a rendszerbe érkező igény milyen állapotban találja a rendszert. A Bayes-formula felhasználásával az eddigiekhez hasonlóan könnyű látni, hogy

A következő részben az rendszerhez hasonlóan azt kell észrevenni, hogy a feltételes tartózkodási és várakozási idők illetve paraméterű Erlang-eloszlást követnek, ha a rendszerben igény tartózkodott az új igény rendszerbe érkezésének pillanatában.

Ennek megfelelően írjuk le a várható értéket illetve a sűrűségfüggvényt. Ezért

Így

Szeretnénk megmutatni, hogy ebben az esetben is érvényes a Little-formula, ami egyúttal a formulák helyességét is ellenőrzi.

Látható, hogy a rendszerbe való átlagos beérkezési intenzitás és ezért

Hasonlóan

mivel

Ezek után vizsgáljuk meg a tartózkodási és várakozási idő sűrűség- illetve eloszlásfüggvényét!

Mint, ahogyan eddig is tettük, a teljes valószínűség tétele miatt

ebből

Ezek a formulák a véges összegzés miatt bonyolultabbak, mint az esetben, de könnyű látni, hogy határértéknél

A várakozási idő sűrűségfüggvényére igaz az alábbi összefüggés

Ezek a formulák rögzített esetén szátmítógép segítségével minden további probléma nélkül kiszámíthatók.

Mint látható a valószínűség kiemelt szerepet játszik a képletekben.

Vegyük észre, hogy ez éppen annak a valószínűsége, hogy a rendszerhez érkező igény nem tud csatlakozni a rendszerhez, mert nincs hely. Ezt a valószínűséget „blokkolási” vagy igényvesztési valószínűségnek nevezzük és -vel jelöljük.

A Bayes-formula alkalmazásával

Ha még a -tól és -tól való függést is jelölni szeretnénk, akkor

Vegyük észre, hogy

A kezdőértékből kiindulva az igényvesztés valószínűsége rekurzíven meghatározható. Az is nyilvánvaló, hogy ez a sorozat esetén a -hoz konvergál és ezért rekurzióval biztosan tudunk találni olyan -t, melyre

ahol a egy előre megadott korlát az igényvesztés valószínűségére.

Ha iteráció nélkül szeretnénk meghatározni a -t, akkor a

egyenlőtlenséget kell megoldani -ra, ami nehezebb feladat, mint a rekurzív megközelítés.

Választhatunk egy közelítő megoldást is, ami abban rejlik, hogy az rendszer esetén nézzük meg, mi lesz annak a valószínűsége, hogy a rendszerben legalább igény tartózkodik és ezzel közelítjük a -t. Látható, hogy

így, ha

akkor teljesül a is. Vagyis

Most térjünk rá a tartózkodási idő Laplace-transzformáltjának a meghatározására! Az előzőekhez hasonlóan könnyű látni, hogy

Hasonlóan

ami nyilvánvalóan a

relációból is következik.

A Laplace-transzformáltakra azért van szükség, mert segítségükkel az érintett valószínűségi változók magasabb momentumait is meghatározhatjuk.