A következőkben az sorbanállási rendszerrel fogunk foglalkozni, amelynek specialitását az adja, hogy darab kiszolgáló van, és legfeljebb darab igény lehet a rendszerben egyszerre. A modellezés hasonló a végtelen kapacitású rendszeréhez azzal a különbséggel, hogy -nek nullának kell lennie ha . Az előző rendszerekhez hasonlóan könnyű látni, hogy egyensúlyi állapot esetén a rendszerben tartózkodó igények számának az eloszlása a következő

Amint azt láthatjuk a stacionáris valószínűségeknek esetén Poisson-, míg esetén geometria eloszlás alakúak. Felhasználva azt, hogy a valószínűségek összegének 1-nek kell lennie kaphatjuk meg -t, vagyis

Mivel számolásánál mindkét sor véges, így nincs szükség annak feltételezésére, hogy .

Hogy egyszerűsítsük a kapott formulát legyen .

Ekkor

Így

Ezek után határozzuk meg a szokásos rendszerjellemzőket!

1. Átlagos sorhossz

vagy

esetén a L'Hopital szabályt kell alkalmazni kétszer.

2. A rendszerben tartózkodó igények átlagos száma

Az kiszámításohoz vegyük figyelembe, hogy az rendszer esetén . Azonban esetén ezt az eredményt módosítani kell, figyelembe véve azt, hogy az igények egy hányada nem kerül be a rendszerbe, mivel azok akkor érkeznek, amikor már nincs hely a rendszerben. Látható, hogy az átlagos beérkezési intenzitás , ahol a foglalt kiszolgálók átlagos száma. Jól ismert, hogy , így .

3. Átlagos tartózkodási és várakozási idők

Az átlagos idők meghatározáshoz használjuk fel a Little-formulákat, vagyis

esetén az előző eredmények lényegesen leegyszerűsödnek a következőkre

Az utolsó egyenlet abból következik, hogy azaz , amely azt mutatja, hogy a rendszer átlagos kiszolgálási intenzitása megegyezik a tényleges átlagos beérkezési intenzitással, ami egyébként minden stabil születési-halálozási folyamatra igaz.

3. Érkezési pillanatban vett valószínűségek

Az érkezési pillanatban lévő valószínűségek meghatározásánál figyelembe kell venni, hogy -nál lévő vágás miatt a beérkezés nem Poisson már, így . A számolásnál a Bayes-tételt fogjuk felhasználni.

esetén összefüggést kapnánk mivel ebben az esetben 0-hoz tart.

4. A várakozási idő eloszlásfüggvénye

meghatározáshoz használjuk fel, hogy a rendszer már nem fogad igényt ha darab igény van a rendszerben. A szokásos módon, a teljes valószínűség tételét alkalmazva nyerjük

Felhasználva, hogy

és az , helyettesítéseket alkalmazva kapjuk, hogy

így

Hasonlóan határozható meg a tartózkodási idő eloszlásfüggvénye, valamint az érintett idők Laplace-transzformáltjai azzal a módosítással, hogy az Erlang-eloszlások sűrűségfüggvénye helyett azok Laplace-transzformáltjait kell beírnunk.