Az alábbiakban ismertetett eredmények Asztalos Domonkos [ 5 ] cikkében találhatók meg, és olyan véges forrású tömegkiszolgálási rendszerekre vonatkoznak, ahol egy kiszolgáló egység fogyasztót szolgál ki. A forrásnál eltöltött idő minden fogyasztóra nézve azonos paraméterű exponenciális eloszlású változó, és az -edik fogyasztó kiszolgálási ideje paraméterű exponenciális eloszlású valószínűségi változó. Ennél a modellnél vizsgáljuk a kiszolgáló egység foglaltsági periódusait.

Meg lehet mutatni, hogy PS kiszolgálási elv mellett a kiszolgáló egység foglaltsági periódusának várható értéke

ahol .

12.1. Tétel. Exponenciális struktúrájú, véges, homogén forrású rendszerben abszolút prioritásos kiszolgálási diszciplina esetén tetszőleges -re a kiszolgáló egység foglaltsági periódusainak várható értéke , stacionárius esetben független a prioritások kiosztásától.

12.2. Következmény.

A FIFO kiszolgálási diszciplina megfelel a érkezési sorrendben való kiszolgálásnak, a LIFO esetén egy érkezés kiszolgálása rögtön megkezdődik, és az esetleg megszakított fogyasztó kiszolgálása a megszakítás helyétől folytatódik a megszakítást okozó fogyasztó kiszolgálása után.

Bizonyítás. A Következmény bizonyítása. Prioritásos kiszolgálás esetén független a prioritások kiosztásától. A FIFO diszciplinával azonos kiszolgálást kapunk, ha egy érkezéskor az éppen beérkező fogyasztóhoz rendelt prioritás értéke megegyezik azzal a számmal, hogy hányadiknak érkezett a kiszolgáló egységhez, és a korábban már a kiszolgáló egységben lévő fogyasztók prioritását nem változtatjuk meg. Ha egy fogyasztó távozik a kiszolgáló egységből, akkor a kiszolgáló egységnél maradt fogyasztók mindegyikének a prioritását eggyel csökkentjük. A forrásnál tartózkodó fogyasztók között a fennmaradt prioritásértékek tetszőlegesen kioszthatók. A LIFO diszciplinával azonos kiszolgálást kapunk, ha egy érkezéskor az éppen beérkező fogyasztó prioritása egy lesz, és a korábban már a kiszolgáló egységnél tartózkodó fogyasztók prioritását eggyel növeljük, egyébként a prioritások kiosztása megegyezik a FIFO-nál leírtakkal.

12.3. Tétel. Exponenciális struktúrájú, véges, homogén forrású tömegkiszogálási rendszerekben .

A kiszolgálási diszciplinákat két csoportra oszthatjuk. Az első csoportba azok tartoznak, amelyeknél bármely véges intervallum felosztható véges számú diszjunkt intervallumok olyan sorozatára, hogy mindegyik intervallumban csak egy adott fogyasztó részesül kiszolgálásban. Ezeket a kiszolgálási diszciplinákat osztatlan kiszolgálású diszciplináknak nevezzük. Ilyenek a FIFO, a LIFO, az RR és PR diszciplinák. A másik csoportba tartozik az összes többi. Ilyen például a PS elv. Egy kiszolgálási diszciplina konzervatív, ha a kiszolgáló egységnél nem vész el, és nem keletkezik kiszolgálási igény.

12.4. Tétel. Exponenciális struktúrájú, véges, homogén forrású tömegkiszolgálási rendszerben, amely gépet tartalmaz és paraméterekkel, a foglaltsági periódus várható értéke stacionárius esetben azonos minden konzervatív osztatlan kiszolgálású diszciplinára és

Bizonyítás. Könnyen belátható, hogy a prioritásos kiszolgálási diszciplina konzervatív és osztatlan kiszolgálójú, és a tételünk szerint értéke független a prioritások szétosztásától, és attól is, ha a prioritások szétosztása tetszőleges időpontban megváltozik. Az osztatlan kiszolgálású diszciplinák definíciója szerint bármely véges intervallumban véges azoknak az eseteknek a száma, amikor a kiszolgálás átvált egyik fogyasztóról a másikra. Így az a konzervatív osztatlan kiszolgálású rendszer, amelyben az eredeti diszciplina döntésének megfelelően megváltoztatjuk a prioritások eloszlását, ugyanúgy viselkedik, mint az eredeti rendszer.