Ha és , akkor bizonyítjuk be a következő fontos összefüggést!

Megoldás: Jól ismert, hogy

ezért

ahol az intergálásnál a helyettesítést vettük.

A Laplace-transzformált segítségével az rendszernél határozzuk meg a tartózkodási idő várható értékét!

Megoldás: Jól ismert, hogy , ezért kiszámíthatjuk -t.

Így

ebből

Mivel

így ugyanazt az eredményt kaptuk. A magasabb momentumait is ki tudjuk számítani és további jellemzők adhatók meg. Analóg módon momentumai is meghatározhatók.

A sűrűségfüggvény segítségével az rendszernél határozzuk meg a tartózkodási idő várható értékét, vagyis -t!

Megoldás:

Teljesen hasonló módon határozható meg a várakozási idő átlaga, csak az a különbség, hogy a fellépő Erlang eloszlásnál 1-el kisebb fázist veszünk és az összegzés 1-től indul.

Határozzuk meg az rendszernél a -t!

Megoldás: Jelöljük -el a forrásban tartózkodó igények számát. Így , ezért . Tudjuk azonban, hogy eloszlása a forgalmi intenzitású rendszer eloszlásával egyezik meg. Ezért az ott kapott képlet alapján

Ha a forrásszámot is jelölni szeretnénk, akkor

Ez lehetőséget ad arra, hogy meghatározzuk -t és -t. Mivel tekinthető egy véletlen tagszámú összegnek, ahol az összeadandók a paraméterű exponenciális eloszlású kiszolgálási idők, a számláló folyamat pedig az érkezési pillanatban a rendszerben tartózkodó igények száma, melyet -nel jelölünk, ezért

ahol

Hasonló módon, mivel , így