A numerikus módszerek néhány fejezete

Jeney, András

Új Széchenyi Terv logó.

Miskolci Egyetem

Kelet-Magyarországi Informatika Tananyag Tárház

Kivonat

Nemzeti Fejlesztési Ügynökség http://ujszechenyiterv.gov.hu/ 06 40 638-638

Lektor

Dr. Kálovics Ferenc

Miskolci Egyetem, Analízis Tanszék, ny. egyetemi docens, a matematikai tudomány kandidátusa

A tananyagfejlesztés az Európai Unió támogatásával és az Európai Szociális Alap társfinanszírozásával a TÁMOP-4.1.2-08/1/A-2009-0046 számú Kelet-Magyarországi Informatika Tananyag Tárház projekt keretében valósult meg.


Tartalom

1. Bevezetés
2. Mátrixok, vektorok
2.1. 2.1. Mátrix- és vektorműveletek
2.2. 2.2. Speciális mátrixok, vektorok
2.3. 2.3. Mátrixok particionálása
2.4. 2.4. Lineáris függetlenség, mátrixok rangja
2.5. 2.5. Mátrixok determinánsa és inverze
2.6. 2.6. Vektor- és mátrixnormák, mátrixok kondíciószáma
2.7. 2.7. Feladatok
3. Klasszikus hibaszámítás
3.1. 3.1. Alapfogalmak
3.2. 3.2. Az alapműveletek abszolút és relatív hibái
3.3. 3.3. Függvények elsőrendű hibabecslése
4. Lebegőpontos hibaszámítás
4.1. 4.1. A lebegőpontos aritmetika modellje
4.2. 4.2. Kerekítési hibák és becslésük
4.3. 4.3. A kerekítési hibák halmozódásának kompenzálása
4.4. 4.4. A lebegőpontos aritmetikai szabvány
5. Érzékenység, numerikus stabilitás
5.1. 5.1. Függvények kondíciószáma
5.2. 5.2. Direkt és inverz hibák
5.3. 5.3. Feladatok
6. Lineáris egyenletrendszerek megoldása
6.1. 6.1. Direkt módszerek
6.1.1. 6.1.1. Háromszögmátrixú egyenletrendszerek
6.1.2. 6.1.2. A Gauss-módszer
6.1.3. 6.1.3. A Gauss-módszer műveletigénye
6.1.4. 6.1.4. A főelemkiválasztásos Gauss-módszer
6.1.5. 6.1.5. A Gauss-Jordan elimináció, mátrixinvertálás
6.1.6. 6.1.6. Az LU- és a Cholesky-módszer
6.2. 6.2. Iteratív módszerek
6.2.1. 6.2.1. A Jacobi-iteráció
6.2.2. 6.2.2. A Seidel-iteráció
6.3. 6.3. Feladatok
7. Egyenletrendszerek hibaanalízise
7.1. 7.1. Érzékenységvizsgálat
7.1.1. 7.1.1. Inverz hiba a jobboldali vektorban
7.1.2. 7.1.2. Inverz hiba az együtthatómátrixban
7.1.3. 7.1.3. Inverz hiba az együtthatómátrixban és a jobboldalon is
7.2. 7.2. A relatív hiba becslése Wilkinson tételével
7.3. 7.3. Utólagos hibabecslés
7.4. 7.4. Iteratív javítás
7.5. 7.5. Feladatok
8. A MATLAB-ról, röviden
8.1. 8.1. Mátrixok és vektorok a MATLAB nyelvben
8.2. 8.2. Utasítások, függvények és eljárások a MATLAB nyelvben
8.2.1. 8.2.1. Utasítások
8.2.2. 8.2.2. Függvények
8.2.3. 8.2.3. M-adatállományok, eljárások
9. Előadásvázlatok fóliákon
9.1. 9.1. Fólia
9.2. 9.2. Fólia
9.3. 9.3. Fólia
9.4. 9.4. Fólia
9.5. 9.5. Fólia
9.6. 9.6. Fólia
9.7. 9.7. Fólia
9.8. 9.8. Fólia
9.9. 9.9. Fólia
9.10. 9.10. Fólia
9.11. 9.11. Fólia
9.12. 9.12. Fólia
9.13. 9.13. Fólia
9.14. 9.14. Fólia
9.15. 9.15. Fólia
9.16. 9.16. Fólia
9.17. 9.17. Fólia
9.18. 9.18. Fólia
9.19. 9.19. Fólia
9.20. 9.20. Fólia
9.21. 9.21. Fólia
9.22. 9.22. Fólia
9.23. 9.23. Fólia
9.24. 9.24. Fólia
9.25. 9.25. Fólia
9.26. 9.26. Fólia
9.27. 9.27. Fólia
9.28. 9.28. Fólia
9.29. 9.29. Fólia
Irodalomjegyzék

Az ábrák listája

2.1. Háromszögmátrixok geometriai sémája
2.2. Sávmátrix geometriai sémája
2.3. Indukált norma geometriai jelentése
5.1. Numerikusan stabil és instabil függvények
5.2. A direkt és az inverzhiba kapcsolata
5.3. Nem érzékeny és érzékeny feladat
5.4. Kerekítési hibák hatása érzékeny feladatnál
6.1. A Gauss elimináció sémája
6.2. Felső sávszélesség növekedése elimináció során
6.3. Alsó háromszögmátrixból kettős tükrözéssel felső
6.4. Iteráció 1. lépése
6.5. Iteráció 2. lépése
6.6. Iteráció 3. lépése
9.1. Direkt hiba, inverz hiba (Direkt hiba, inverz hiba (dx=\Delta x , dy=\Delta y ), Direkt hiba, inverz hiba (dx=\Delta x , dy=\Delta y ))
9.2. Kerekítési hibák halmozódása, I.
9.3. Kerekítési hibák halmozódása, II.
9.4. Kerekítési hibák halmozódása, III.
9.5. Kerekítési hibák halmozódása, IV.
9.6. Kerekítési hibák halmozódása, V.
9.7. Kerekítési hibák halmozódása, VI.
9.8. Alsó háromszögmátrixú egyenletrendszer sémája
9.9. Felső háromszögmátrixú egyenletrendszer sémája
9.10. Az Az LU -felbontás sémája-felbontás sémája