4.6. 4.6. Időtervezési feladat (PERT)

Ha a tevékenységidők nem meghatározott (nem determinisztikus) értékek, hanem véletlentől függő, sztochasztikus változók, akkor az ún. PERT időtervezésről beszélünk. A gyakorlatban az alábbi három értékkel adjuk meg a tevékenységidő becslését. Minden (x,y) tevékenységhez megadjuk az , és a értékeket, amelyek a következő jelentéssel bírnak:

: a tevékenységidő optimista becslése,

: a tevékenységidő legvalószínűbb értéke,

: a tevékenységidő pesszimista becslése.

Az optimista becslés a bizonytalanságot okozó akadályokat nem veszi figyelembe, a pesszimista becslés minden lehetséges akadály fellépését számba veszi. A tevékenységidők eloszlása általában béta-eloszlásnak tekinthető. Egyrészt a béta-eloszlás várható értéke és szórása nehezen határozható meg, másrészt a gyakorlatban az értékek könnyen meghatározhatók, ezért a tevékenységidők várható értékét az

képlettel, az szórását pedig az

képlettel szokták becsülni.

Az időtervezés ezután a tevékenységidő várható értékével történik a már megismert CPM módszerrel. Az események idejére is és az átfutási időre is várható értékeket kapunk, amely körül a valóságos értékek ingadoznak. Bizonyos feltevésekkel az átfutási idő várható értékének az ingadozása, azaz a szórása is meghatározható. Az átfutási idő az tevékenységidők összege. A matematikai statisztikából ismert, hogy független változók összegének szórásnégyzete egyenlő a változók szórásnégyzetének összegével. Ha a tevékeységidők egymástól függetlenek, akkor az átfutási idő szórásnégyzetét a kritikus úton lévő tevékenységek szórásnégyzetének összegeként számíthatjuk ki. Ha a tervütemháló elég sok pontból áll, ill. a kritikus út sok eseményen vezet végig, akkor a központi határeloszlástétel alapján az átfutási idő közelítőleg normális eloszlást mutat. Ebben az esetben a normális eloszlás eloszlásfüggvényének segítségével választ kaphatunk olyan kérdésekre is, hogy mi a valószínűsége annak, hogy az átfutási idő egy adott értéken belül, kívül esetleg a kettő között marad?

Feladat:

Az alábbi PERT tervütemhálónál a tevékenységek időbecsléseiből határozza meg az átfutási idő várható értékét és szórását!