14.6. 14.6. Feladatok

  1. Oldja meg az alábbi sémával adott szállítási feladatokat és duálisukat:

    a)

    b)

    c)

    d)

  2. Adott az alábbi baloldali sémával egy szállítási feladat és ennek egy megengedett megoldása.

    a) Igazolja, hogy a megengedett megoldás optimális!

    b) Írja fel a duál feladat optimális megoldását!

    c) Tegyük fel, hogy a értéke 11-ről 16-ra változik. Optimális-e az adott megengedett megoldás? Ha nem optimális, akkor határozza meg az új feladat optimális megoldását!

  3. Három raktárban (R) 100, 120 ill. 120 tonnányi bizonyos fajta anyagunk van. Az anyagokat öt felhasználó üzembe (Ü) kell szállítani, amelyeknek rendre 40, 50, 70, 90, 90 tonna anyagra van szüksége. Az anyagok tonnánkénti szállítási költségét az alábbi táblázat tartalmazza. Feladatunk olyan szállítási program kidolgozása, hogy a 340 tonna anyag kiszállítása a legkisebb költséggel történjen feltéve, hogy a szállítási költség arányos a szállított mennyiséggel.

  4. Egy vállalatnak az A, B és C városokban van üzemegysége. Az üzemegységben azonos termékeket termelnek, melyek legnagyobb felvevőpiaca az X, Y, U, V városokban van. A megfelelő távolságokat (10 km-ben) az alábbi táblázat mutatja. Az üzemek termelése rendre 20, 13, 16 ezer darab; a piac igénye pedig rendre 10, 15, 12, 7 ezer darab. Hogyan kell a legkisebb szállítási összköltséggel lebonyolítani az eladást, ha feltételezzük, hogy a szállítási egységköltség arányos

    a) a távolsággal,

    b) a távolság négyzetével?

  5. Négy feldolgozó vállalat (V) egyheti alapanyagigénye rendre 70, 25, 50, 10 tonna. A vállalatok ellátását az irányító szerv három raktárból (R) rendeli el, melyek rendre 80, 25, 40 tonna alapanyagot tárolnak. A vállalatok és a raktárak viszonylatainak fajlagos szállítási költségeit az alábbi táblázat mutatja.

    a) Határozza meg a feldolgozó vállalatok legkisebb költséggel történő alapanyagellátását!

    b) Tegyük fel, hogy a és vállalat olcsóbban termel, mint a és vállalat, emiatt kívánatos a és vállalat teljes kapacitásának a kihasználása.

  6. Egy lignitmezőn három külszíni (K) és két mélyművelésű (M) bánya termékének hasznosítására három elektromos központ (E) települt. A bányák és az elektromos központok távolságait km-ben az alábbi táblázat mutatja. A bányák termelési kapacitása rendre 500, 300, 800, 600, 200 t/nap; az elektromos központok fogyasztása egyformán 800 t/nap. A szén szállítását gépkocsival végzik. A szállítási tarifa 0-4, 5-9, 10-14, 15-30 km távolságokra rendre 10, 18, 24, 28 Ft/t. Adja meg az elektromos központok optimális ellátási tervét!

  7. Négy olajfinomító (F) három várost (V) lát el. Az olaj tonnánkénti vasúti szállítási költsége forintban az alábbi táblázattal adott. Az olajüzemek kapacitása rendre 22, 35, 25, 41 t/nap. A városok napi olajfogyasztása rendre 30, 40, 53 t. Az első város olajigénye 10%-kal növekedett, amelyet maradéktalanul ki kell elégíteni; az olajüzemek kapacitása változatlan. Tervezze meg a városok olajellátását minimális szállítási költség mellett?

  8. Öt olajlelőhelyről (O) négy finomítót (F) látnak el nyersanyaggal. Az olajlelőhelyek és a finomítók távolságai km-ben az alábbi táblázattal adottak. A lelőhelyek napi termelése rendre 6000, 1000, 500, 3000, 2700 t. A finomítók napi kapacitása rendre 1000, 200, 4000, 6000 t. A szállítás vasúton történik, kivéve az viszonylatban, ahol a közúti szállítás olcsóbb, így ezen viszonylatban a lehető legtöbbet közúton szállítunk. Tervezze meg a finomítók nyersanyagellátását úgy, hogy a vasúti szállítások tonnakilométere minimális legyen!

  9. Három mészégető telepről (M) négy cementgyár (C) igényét kell kielégíteni. A mészégető telepek havi kibocsátóképessége rendre 500, 800, 1500 t. A mészégető telepek és a cementgyárak távolsága km-ben vannak megadva az alábbi táblázat szerint. A cementgyárak mészigénye egyformán 600 t/hó. Milyen ellátási terv lesz optimális, ha az és mészégető telep nem rendelkezik raktári kapacitással és a vasúttársaság az ill. az útvonalakon pályafelújítás miatt szünetelteti a forgalmat?

  10. Egy építőipari vállalat három betonkeverő bázist (B) létesít hat építkezés (E) betonnal történő ellátására. A szállítást gépkocsikkal végzik. Az építkezések napi betonigénye az ütemtervek alapján ismert. Az egyes bázisok termelőképessége és az egyes építkezések betonigénye -ben kifejezve az alábbi:

    A betonkeverő bázisok és az építkezések távolságai km-ben az alábbiak:

    Készítse el a hét utolsó napjának ellátási tervét minimális tonnakilométer (ill. ) figyelembevételével.