16.6. 16.6. Feladatok

  1. Legyenek raktárhelyek (vagy raktárak) és pedig gépek helyei (vagy gépek). Adott az alábbi táblázattal az egyes gépek és raktárak között a szállítási útszakasz hossza. Homogén raktárakat kell kialakítani, azaz az egyes raktárakban csak egy-egy gép által megmunkált alkatrészt akarjuk tárolni. Adjuk meg a gépek és a raktárak közötti kölcsönösen egyértelmű hozzárendelést úgy, hogy az alkatrészek szállítási utvonalainak összhosszúsága minimális legyen!

  2. Az gépeken az alkatrésztípusokból egy óra alatt az alábbi táblázat által adott termékmennyiség (darab) készíthető el. Mindegyik alkatrésztípusból egy 120 darabot tartalmazó alkatrészsorozatot kell legyártani. Hogyan osszuk el a munkát, ha a gépek és az alkatrészek között kölcsönösen egyértelmű megfeleltetést akarunk létrehozni és azt akarjuk, hogy a négy alkatrészsorozat legyártásához szükséges gépidők összege minimális legyen?

  3. Egy város pontján egy-egy azonos típusú teherautó áll rendelkezésünkre. A város pontján egy-egy ugyanilyen típusú autóra jelentkezik egy-egy igénylő. Milyen utasítást adjunk ki, ha a négy autót a lehető legkisebb költséggel szeretnénk az igénylőkhöz eljuttatni. Az alábbi táblázat a megfelelő pontok közötti távolságokat mutatja és feltételezzük, hogy a költség arányos a távolsággal.

  4. Adott az alábbi számtáblázat. Válasszunk ki öt számot úgy, hogy minden sorból és oszlopból csak egy számot választhatunk és a kiválasztott számok

    a) összege minimális legyen,

    b) összege maximális legyen!

  5. Adott az alábbi számtáblázat. Válasszunk ki öt számot úgy, hogy minden sorból és oszlopból legfeljebb egy számot választhatunk és a kiválasztott számok

    a) összege minimális legyen,

    b) összege maximális legyen!

  6. Négy gép (G) négy alkatrész (A) mindegyikét képes gyártani. Ismertek az alábbi és táblázatok. Az azt jelenti, hogy a gépen egy alkatrész-sorozatot hány óra alatt lehet legyártani. A idő/költség dimenziójú, ha egy alkatrész-sorozatot a gépen munkálunk meg, akkor a megmunkálás egy órája költséggel jár. Minden alkatrészből egy-egy sorozatot (tételt) kell legyártani. Hogyan kell a gyártást megszervezni (melyik gép, melyik alkatrészt gyártsa), ha azt akarjuk, hogy a gyártási összköltség minimális legyen?

  7. Az munkások az munkák elvégzésére alkalmazhatók. Az munkás kétszer olyan gyorsan végzi az munkát, mint a -t és háromszor olyan gyorsan, mint a -t. A munkás a munkát háromszor olyan gyorsan végzi, mint -t és ötször olyan gyorsan, mint -t. A munkás az -t és -t egyformán végzi, a -t ezeknél ötször gyorsabban. Hogyan osszuk szét a munkákat a munkások között, hogy azok a leggyorsabban el legyenek végezve feltéve, hogy a munkákat egymás után végeztetjük?

  8. Az alábbi táblázat azt mutatja, hogy az egyes személyek (I) az egyes munkákat (J) milyen hasznossággal tudják elvégezni. Milyen kölcsönösen egyértelmű hozzárendeléssel érhetjük el, hogy az összhasznosság a lehető legnagyobb legyen?

  9. Ismert az alábbi táblázat szerint, hogy az egyes szakemberek (S) az egyes feladatokat (F) mennyi idő alatt tudják elvégezni. Hogyan kell a szakembereket a feladatokhoz rendelni (egy szakembert egy feladathoz és fordítva), ha azt akarjuk, hogy az összidőszükséglet minimális legyen figyelembe véve azt, hogy az szakembert az feladathoz nem lehet hozzárendelni és az feladatot okvetlenül el kell végezni?