4.10. 4.10. Feladatok

1. Egyértelműen dekódolható-e az alábbi kód:

ahol a kódszavak halmaza? Ha nem, akkor adjon meg két forrásüzenetet, amelynek megegyezik a kódja!

2. Egyértelműen dekódolható-e az alábbi kód:

ahol a kódszavak halmaza?

3. Az és milyen pozítív egész értékeire teljesülhet az egyenlőség, ahol az értékek alkalmasan választott természetes számok?

4. A Kraft-Fano egyenlőtlenség alapján bizonyítsa be, hogy létezik prefix kód, amelyre az átlagos kódhossz olyan, hogy

ahol a forrásábécé eloszlásának az entrópiája és a kódábécé elemeinek a száma!

5. Bizonyítsa be, hogy a eloszlású forrásábécé számú kódjelből alkotott egyértelműen dekódolható kódolásai között mindig van optimális kódolás!

6. Egyértelműen dekódolható-e az alábbi kód:

ahol a kódszavak halmaza?

7. A Kraft-Fano egyenlőtlenség alapján bizonyítsa be, hogy minden prefix kódra

ahol az átlagos kódhossz, a forrásábécé eloszlásának az entrópiája és a kódábécé elemeinek a száma!

8. Egyértelműen dekódolható-e az alábbi kód:

ahol a kódszavak halmaza?

9. A eloszláshoz határozza meg a Shannon-Fano bináris kódot! Határozza meg az átlagos kódhosszot és hasonlítsa össze az entrópiából adódó alsó korláttal!

10. A eloszláshoz határozza meg a Huffman-féle kódot és az optimális kód hatásfokát, ha a kódábécé !

11. A eloszláshoz határozza meg a Gilbert-Moore kódot, ha a kódábécé ! Határozza meg a kód hatásfokát!

12. A eloszláshoz határozza meg a Gilbert-Moore kódot és az átlagos kódhosszot, ha a csatornaábécé !

13. A

eloszláshoz határozza meg a Gilbert-Moore kód hatásfokát, ha a kódábécé !

14. A

eloszláshoz határozza meg az optimális kód hatásfokát, ha a kódábécé !

15. A eloszláshoz határozza meg az optimális kódot, ha a csatornaábécé ! Határozza meg az átlagos kódhosszot és hasonlítsa össze az entrópiából adódó alsó korláttal!

16. A eloszláshoz határozza meg a Huffman-féle kódot és az optimális kód hatásfokát, ha a kódábécé !

17. Bizonyítsa be, hogy a

eloszlású forrásábécének a kódjelekből alkotott minden optimális prefix kódjára igaz az, hogy a csatorna kimenetelénél a kódjelek mind valószínűséggel fordulnak elő!

18. Mutassa meg, hogy az forrásábécének egyetlen olyan egyértelműen dekódolható bináris kódja van, ahol a maximális kódhossz három és határozza ezt meg!

19. Legyen az forrásábécé eloszlása

a kódolása pedig

Igazolja, hogy egy véletlenszerűen választott közlemény kódolásához felhasznált -k és -esek számának várható értéke megegyezik!

20. Sorolja fel az összes olyan prefix és az összes olyan egyértelműen dekódolható bináris kódot, melyek kódhosszai 1, 2, 3, 3!

21. Adott egy információforrás, amely az jeleket állítja elő valószínűségekkel. Mennyi lesz az egy betűre jutó átlagos kódhossz 3 hosszúságú blokkok alkalmazása esetén? Milyen blokkhossz esetén lehetséges kompresszió?

22. Adott egy információforrás, amely az jeleket állítja elő valószínűségekkel. Mennyi lesz az egy betűre jutó átlagos kódhossz 2 hosszúságú blokkok alkalmazása esetén? Milyen blokkhossz esetén lehetséges kompresszió?

23. Adott egy információforrás, amely az jeleket állítja elő valószínűségekkel. Mennyi lesz az egy betűre jutó átlagos kódhossz 2 hosszúságú blokkok alkalmazása esetén? Milyen blokkhossz esetén lehetséges kompresszió?

24. Legalább hány kódjelre van szükség az forrásábécének olyan prefix kódjának az elkészítéséhez, melynek a kódhosszai rendre 2, 2, 2, 4, 4, 4, 4, 4.

25. A eloszlású nyolcelemű X forrásábécének készítse el a 0, 1 kódjelekből két olyan egyértelműen dekódolható optimális kódját, melyek kódhosszai különbözőek!

26. Sorolja fel az összes olyan prefix és az összes olyan egyértelműen dekódolható bináris kódot, melyek kódhosszai 1, 2, 3, 3!

27. Adott egy információforrás, amely az jeleket állítja elő valószínűségekkel. Mennyi lesz az egy betűre jutó átlagos kódhossz 3 hosszúságú blokkok alkalmazása esetén? Milyen blokkhossz esetén lehetséges kompresszió?

28. A eloszláshoz határozza meg az optimális kódot, ha a csatornaábécé ! Határozza meg az átlagos kódhosszot és a hatásfokot!

29. A eloszláshoz határozza meg a Shannon-Fano kódot, ha a csatornaábécé ! Határozza meg az átlagos kódhosszot és a hatásfokot!

30. A eloszláshoz határozza meg a Huffman-féle kódot és az optimális kód hatásfokát, ha a kódábécé !