6.2. 6.2. Csoportkód

6.10. Definíció. Ha a kódszavak csoportot alkotnak, a kódot csoportkódnak nevezzük.

6.2. Példa. Adottak a következő (2,5) kódok:

Az -val jelzett oszlop csoportkód, míg a másik kettő nem, hiszen a oszlopban nincs zérusvektor és a oszlop esetén

Természetesen a vektorok oszlopvektorok, de az egyszerűség kedvéért, ha nem félreérthető, akkor csak sorban és egymás mellé írt bitsorozat lesz a vektor.

6.11. Tétel. Csoportkódban a kódszó alakú hibavektor esetén a hiba nem jelezhető és nem javítható. A nem kódszó alakú hiba legalább jelezhető.

6.12. Tétel. Csoportkód esetén a hibaáteresztés valószínűsége megegyezik a csupa zérus kódszó alakú hibák valószínűségének az összegével.

6.3. Példa. Az (A) csoportkód esetén, ha akkor a hibaáteresztés valószínűsége: a kódtávolság: 3, a dekódolói hiba ( 2 vagy több hiba): 0.08146.

6.13. Tétel. Egy csoportkód esetén

6.14. Tétel. csoportkód, rögzített, hibavektor. Ha a hiba javítható, akkor ez a tulajdonsága független -től.

Bizonyítás. Ha javítható, akkor

Azt kell belátni, hogy

A Hamming-távolság eltolásra invariáns, ezért

6.15. Megjegyzés. Hogyan lehetne automatizálni a következő problémákat?

1. A csoport tulajdonság ellenőrzése.

2. Tárolás, kódszó keresés.

3. Kódtávolság kiszámítás.