6.4. 6.4. Hamming-kód

Sokféle Hamming-kód van. Itt a legegyszerűbb esetet vizsgáljuk.

6.27. Definíció. Hamming-kódnak nevezzük azokat a szisztematikus kódokat, amelyek pontosan egy hibát tudnak javítani.

6.28. Megjegyzés. A lineáris -kód hosszúságú közleményhez rendeli hozzá a kódszavakat kölcsönösen egyértelmű módon. Bázistranszformációval könnyű megmutatni, hogy minden lineáris kód előállítható szisztematikus generátormátrixszal.

ahol a hibavektor. Tehát a szindrómából az hibavektor egyértelműen megadható. Ugyanis a dekódolás hibátlan lesz, hiszen a hibavektor ismeretében az üzenet is meghatározható.

Javítsunk ki minden egy hibát! Ha azaz az -edik egységvektor, akkor Éppen a paritásellenőrző mátrix -edik sora. Minden sornak különbözőnek kell lennie, azaz

Ebből

Néhány kód mérete kiszámolva:

Vegyük észre, hogy az -kód éppen a bit háromszorozása.