8.3. 8.3. Az függvény vizsgálata

Az csak esetén értelmezett, viszont folytonosan kiterjeszthető az esetre, azaz ha akkor létezik határértéke.

8.1. ábra - Az Az xln(x) függvény függvény

Az xln(x) függvény

amiből látható, hogy esetén azaz monoton csökkenő a szakaszon.

8.2. ábra - Az Az xln(x) függvény deriváltja függvény deriváltja

Az xln(x) függvény deriváltja

Továbbá,

így

Tehát

8.11. Tétel.

Bizonyítás. Az függvény konkáv, így az helyen felírt támasztó egyenesre igaz, hogy

egyenlőség csak esetén. Továbbá, ha akkor

is teljesül, azaz

ami ekvivalens azzal, hogy

8.3. ábra - A logaritmus függvény konvexitásának bemutatása

A logaritmus függvény konvexitásának bemutatása

8.4. ábra - A reciprok logaritmusa

A reciprok logaritmusa