A görbeinterpoláció alapproblémája a következő: adott pontokhoz keresünk olyan görbét, amely azokra illeszkedik. A pontok mellett gyakran más információk is ismertek a keresett görbéről. Ilyen adat lehet például az érintőirány, vagy maga az érintővektor (a keresett görbe deriváltja).
A feladatnak nyilván végtelen sok megoldása van és ezek között nincs egyetlen, minden szempontból optimális, ezért van létjogosultsága több módszernek. Miután sok megoldása van a fenti alulhatározott feladatnak, igen fontos szerepe van a tervezőnek, azaz annak a személynek aki kiválasztja az adott feladat szempontjából a legjobbat. A tervezőnek többnyire valamilyen esztétikai és (vagy) funkcionális igényt kielégítő alakot kell előállítania.
Ebben a fejezetben néhány kifejezetten interpolációs módszert mutatunk be, de ezzel nem zárjuk le az interpoláló görbék tárgyalását, hiszen a későbbi fejezetekben található módszerekel is tudunk interpoláló görbéket előállítani.
Adottak a 
pontok, és a hozzájuk rendelt egymástól különböző 
, 
paraméterértékek.
Keresünk olyan 
legfeljebb 
-edfokú polinomot, amelyre
teljesül.
Itt és a továbbiakban csak azt feltételezzük, hogy az 
értékek egymástól különbözőek (ez a feltétel elegendő a megoldhatósághoz), azonban a gyakorlatban ezeket szinte mindig 
módon adjuk meg.
A feladat egy megoldása a
ahol 
a Lagrange-féle interpolációs alappolinom, azaz
definíciójából következik, hogy 
és 
, ahol 
a Kronecker-delta, azaz
Az 
-edfokú interpolációs polinomnak igen kellemetlen tulajdonsága az oszcillálás. Erre mutat példát a 2.1. ábra. Ezen látható, hogy az interpolációs görbén olyan kinyúlások, kiugrások vannak, amelyeket nem várnánk az adott pontok alapján. Ezen tulajdonsága miatt a Lagrange-interpolációt ritkán használják görbe tervezéshez. Az ok amiért mégis szólunk róla az, hogy a legtöbb interpolációs eljárás polinomot használ azok gyors, egyszerű kiértékelhetősége és számos más kedvező tulajdonsága miatt. Azonban nem egyetlen polinommal írják le a görbét, hanem szakaszosan, lépésenként több alacsonyabb fokszámú polinommal meghatározott ívekből állítják elő a kívánt alakot, azaz interpoláló szplájngörbét hoznak létre. DEMO:
Lagrange.exe
A szakaszos interpoláció legegyszerűbb formája a lineáris interpoláció, vagyis amikor a pontokat megadásuk sorrendjében egyenes szakaszokkal kötjük össze, azaz a 
, 
, 
szakaszokkal interpolálunk. Görbék megjelenítésekor (megrajzolásakor) csaknem mindig ezt alkalmazzuk.