Adottak a pontok és a hozzájuk rendelt, egymástól különböző paraméterértékek.

Keresünk olyan másodrendben folytonosan kapcsolódó harmadrendű ívekből álló , görbét, amelyre , teljesül.

A probléma megoldásának egyik formája az úgynevezett Ferguson-szplájn. Ez a módszer a paraméter szerint másodrendben folytonosan kapcsolódó harmadrendű Hermite-ívekből állítja elő a görbét. Ehhez először meg kell határoznunk az adott pontokban az érintővektorokat, mivel az , Hermite-ív a és adatokból állítható elő. Tehát a -ket kell meghatároznunk, amit a folytonossági feltétel alapján -re egyértelműen megtehetünk. Ehhez -nek kell teljesülni. A jelölés bevezetésével

melyek egyenlősége alapján

Így tehát -re egy lineáris egyenletrendszer kaptunk. Ez tridiagonális egyenletrendszer, amely numerikusan jól kondicionált, vagyis gyorsan és stabilan lehet megoldani. Bevezetve az

jelöléseket, az egyenletrendszer

alakban írható fel, ahol ; ; még nem ismertek, mivel a és érintővektorok nem határozhatók meg a fenti folytonossági feltétel alapján. Számos olyan módszer létezik, amellyel a végpontbeli érintők úgy adhatók meg, hogy az egyenlet tridiagonalitása megmarad. A következőkben ezek közül mutatunk meg néhányat.

Peremfeltételek

Természetes (natural)

Ez a megoldás azon a feltevésen alapszik, hogy a kezdő-, illetve a végpontban a görbület nulla. A kezdőpontban:

A végpontban:

Kvadratikus (quadratic)

Azt feltételezzük, hogy az ív kezdő-, illetve végpontjában a második derivált megegyezik. A kezdőpontban:

A végpontban:

Harmadrendű folytonosság (not_a_knot)

Itt azt feltételezzük, hogy az és pontokban harmadrendben folytonosan kapcsolódnak az ívek, vagyis a és pontok valójában nem csomópontok. A kezdőpontban:

A végpontban:

Bessel

A kezdőpontban:

a és pontok, és a hozzájuk tartozó és paraméterértékek által meghatározott Bessel-parabola -beli érintője

A végpontban:

a és pontok, és a hozzájuk tartozó és paraméterértékek által meghatározott parabola -beli érintője

Parabola érintője

A kezdőpontban:

a pontok, a érintővektor és a hozzájuk tartozó paraméterértékek által meghatározott parabola érintője a pontban. Ebből

A végpontban:

a pontok, a érintővektor és a hozzájuk tartozó paraméterértékek által meghatározott parabola érintője a pontban. Ebből

Rögzített (clamped)

A , illetve a érintőket tetszőlegesen megadjuk. DEMO: Ferguson.exe

2.7. ábra - Centripetális paraméterezésű Ferguson-szplájnok különböző peremfeltételekkel: természetes (fekete), kvadratikus (piros), harmadrendű (kék). A kezdő- és végpontban ugyanazt a peremfeltételt használtuk.

A 2.7. ábrán centripetális paraméterezésű Ferguson-szplájnokat láthatunk különböző peremfeltételekkel.