A Bézier-görbét számos előnyös tulajdonsága tette népszerűvé a számítógéppel segített geometriai tervezésben. Ezen tulajdonságok közül emelünk ki néhányat ebben a szakaszban, azonban gyakorlatilag az egész fejezet ezen tulajdonságok ismertetésének tekinthető.
3.4. Tétel. A Bézier-görbe a kontrollpontjainak affin transzformációjára nézve zárt, azaz a transzformált kontrollpontok által meghatározott Bézier-görbe megegyezik az eredeti görbe pontonkénti transzformáltjával.
Bizonyítás. Ez a de Casteljau-algoritmusból közvetlenül következik, mivel az csak arányos osztásokat tartalmaz, ami affin transzformációval szemben invariáns.
A fenti tulajdonság fontos, gyakran használt következménye, hogy Bézier-görbe affin transzformációja esetén – például ha axonometriában, vagy párhuzamos vetítéssel ábrázolunk térgörbéket – elegendő csak a kontrollpontokat transzformálni, mivel a transzformált kontrollpontok által meghatározott Bézier-görbe megegyezik az eredeti görbe pontonkénti transzformáltjával. Ezzel igen sok számítás megtakarítható, hiszen ezen tulajdonság híján a görbét pontonként kellene transzformálni.
Szeretnénk felhívni a figyelmet arra, hogy a Bézier-görbe projektív transzformációra, például centrális vetítésre nézve nem zárt. Gondoljunk csak a másodfokú Bézier-görbére, a parabolára (lásd a 3.1. szakaszt), amelynek centrális vetülete bármilyen kúpszelet lehet, melyek azonban – a parabola kivételével – nem állíthatók elő Bézier-görbeként.
A következő tulajdonság igazolása előtt definiálni kell a konvex burok fogalmát.
3.5. Definíció. A ponthalmazt konvexnek nevezünk, ha a halmaz bármely két pontja által meghatározott szakasz minden pontja a halmazhoz tartozik.
3.6. Definíció. Ponthalmaz konvex burkán a ponthalmazt tartalmazó konvex ponthalmazok metszetét értjük.
A definícióból nyilvánvaló, hogy a konvex halmaz konvex burka maga a halmaz. Véges komplanáris ponthalmaz konvex burka a síknak olyan konvex poligonja által határolt tartománya, melynek csúcspontjai a halmaz elemei közül kerülnek ki. Véges térbeli ponthalmaz konvex burka pedig konvex poliéder által határolt térrész lesz.
3.7. Tétel. A Bézier-görbe kontrollpontjainak konvex burkában van.
Bizonyítás. Ez közvetlen folyománya a de Casteljau-algoritmusnak, mivel ott minden közbülső pont a konvex burok két pontját összekötő szakaszon van.
Ez tehát azt jelenti, hogy a görbe egy jól meghatározható tartományon belül helyezkedik el, nem tartalmazhat olyan nem várt kiugrásokat, mint amilyeneket a Lagrange-féle interpolációs görbénél tapasztalhatunk. A 3.4. ábra egy negyedfokú Bézier-görbe kontrollpontjainak konvex burkát mutatja.
3.8. Tétel. A Bézier-görbe a paramétertartomány affin transzformációjával szemben invariáns.
Bizonyítás. Ez a de Casteljau-algoritmusból következik, mivel az csak arányos osztást tartalmaz, ami változatlan marad a 
, 
paramétertranszformációval szemben. Az egyszerűség kedvéért azonban leggyakrabban a 
paraméterezést választjuk.
Ez a tulajdonság azt jelenti, hogy a
és
kifejezések ugyanazt a görbét állítják elő.
A következő tulajdonságok könnyen beláthatók akár a de Casteljau-algoritmus, akár a paraméteres alak segítségével.
A Bézier-görbe az első és utolsó kontrollponton áthalad, azaz a végpontokban interpolál.
A Bézier-görbe leírása szimmetrikus abban az értelemben, hogy a
... 
és 
... 
kontrollpontok ugyanazt a görbét határozzák meg.
A Bézier-görbe globálisan változtatható, vagyis egyetlen kontrollpont helyének megváltoztatása az egész görbe alakjának változását eredményezi.
A Bézier-görbe pontosan akkor lesz egyenes szakasz, ha a kontrollpontok kollineárisak.
A 
kontrollpontnak a 
paraméterértéknél van a legnagyobb hatása a görbe alakjára, mivel a 
polinomnak itt van a maximuma. Ennek következtében a görbének valamely kontrollpontja elmozdításakor bekövetkező alakváltozása jól prognosztizálható, ezért a Bézier-görbét pszeudo-lokálisan változtatható görbének is szokták nevezni.