A Bézier-görbe deriváltja
ami (3.1) miatt
alakba írható, mivel az így elhagyott tagok együtthatója nulla. Ezt az első összegzésen végrehajtott 
indextranszformációval
alakra hozhatjuk.
3.10. Definíció.
Az 
görbe hodográfján az 
görbét értjük.
A görbe hodográfja tehát az érintővektorai által leírt görbe. Az 
-edfokú Bézier-görbe hodográfja 
-edfokú Bézier-görbe, amit úgy kaphatunk meg, hogy az eredeti görbe 
kontrollpontjaiból képzett 
, 
vektorok 
-szeresét, azaz a kontrollpoligon oldalainak 
-szeresét az origóba, mint közös kezdőpontba toljuk. Az 
esetre mutat példát a 3.5. ábra. DEMO:
Bezier_curve.exe
-ra kicsinyítve)
A hodográf egyszerű grafikus módszert ad az eredeti görbe alakjának vizsgálatára.
Ha a hodográf átmegy az origón, akkor az eredeti görbének van nulla hosszúságú érintővektora, vagyis elsőfajú csúcspontja (tölcsérpont, visszatérési pont) (lásd a 3.6./c ábrát).
Ha a hodográfhoz húzható érintő az origóból, és az érintési pont a hodográf inflexiós vagy csúcspontja, akkor az eredeti göbének nulla görbületű (lapos) pontja van (lásd a 3.6./a ábrát).
Ha a hodográfhoz húzható érintő az origóból, és az érintési pont nem szinguláris pontja a hodográfnak, akkor az eredeti göbének inflexiós pontja van (lásd a 3.6./b ábrát).
3.6. ábra - Szinguláris pontú Bézier-görbék (bal oldal) és 
fokszámra kicsinyített hodográfjuk (jobb oldal): a) lapos pont, b) inflexiós pont, c) elsőfajú csúcspont
A magasabb rendű deriváltak meghatározásához a
előre haladó differenciaoperátort használjuk. Ez a rekurzív definíció 
esetén a következőt jelenti:
Az egyes sorok együtthatóinak abszolút értéke a megfelelő binomiális együtthatók, vagyis az 
-edik soré 
, 
. Az előjelet is figyelembe véve az általános explicit formula
ami 
-szerinti teljes indukcióval könnyen belátható, csakúgy, mint a Bézier-görbe 
-edik deriváltjára vonatkozó következő tétel.
3.11. Tétel.
A Bézier-görbe 
-edik deriváltja
alakba írható.
Bizonyítás. Az állítást 
szerinti teljes indukcióval bizonyítjuk.
i) Az állítás 
-re teljesül, mivel
ii) Megmutatjuk, hogy ha az állítás igaz 
-re, akkor igaz 
-re is.
a (3.1) tulajdonságokat figyelembe véve, és az első összegzésen egy indextranszformációt végrehajtva
Fontos speciális esetek a 
és 
:
Ez azt jelenti, hogy a kezdőpontban az 
-edik derivált csak a 
kontrollpontoktól függ, a végpontban pedig a 
kontrollpontoktól.
esetén a már ismert végpontbeli interpolációt kapjuk
esetén
esetén pedig
A Bézier-görbe alakja nem változik meg a paramétertartomány affin transzformációja során, azonban az érintővektorainak a hossza általában megváltozik, ugyanis a 
paraméterről az 
paraméterre a 
transzformációval térünk át, ezért a görbe deriváltja
lesz (az összetett fügvények deriválásának megfelelően). Tehát az affin paramétertranszformáció során a bejárt pálya (a görbe) nem változik, de a bejárás sebessége igen.