Gyakran szükség van arra, hogy a Bézier-görbét adott pontossággal, töröttvonallal közelítsük. Ilyen feladat például a görbe megrajzolása, vagy ívhosszának kiszámítása.
A görbéket általában a görbébe írt töröttvonal segítségével jelenítjük meg, vagyis az 
görbe 
paraméterértékeihez tartozó pontjait kiszámítjuk, és ezeket kötjük össze egyenes szakaszokkal. Fontos kérdés azonban a 
paraméterértékek megválasztása.
Kézenfekvő, egyszerű megoldás a 
, vagyis az értelmezési tartomány 
egyenlő részre osztása. Kétségtelen, hogy 
növelésével előbb-utóbb kielégítő eredményt kapunk, azonban az esetek többségében túl sok szakaszt használunk, ami lassítja a kirajzolás műveletét. Ezzel az eljárással ugyanis a görbe olyan részeit is több szakasszal közelítjük, amelyek majdnem egyenes szakaszok, mivel a legnagyobb görbületű részhez kell megválasztani a felosztást. Tehát a jó kirajzoló algoritmusnak a görbület változását is figyelembe kell vennie. Az értelmezési tartomány egyenlő részekre osztása csak azoknál a görbéknél optimális, melyek görbületének változása nulla, vagyis a konstans görbületűeknél. Ilyen síkgörbe azonban, mint tudjuk, csak az egyenes és a kör, tehát minden más esetben ettől eltérő megoldást célszerű keresni. A Bézier-görbék esetén az alább ismertetendő algoritmus optimális eredményt biztosít.
Tekintsük a 
kontrollpontokkal adott 
Bézier-görbét, és legyen adott az 
pontosság, ami a közelítő egyenes szakaszoknak (a húroknak) az általuk helyettesített ívtől mért távolságának a felső korlátja.
Ha
, azaz a görbe zárt, akkor vágjuk ketté a görbét a de Casteljau-algoritmussal a 
paraméterértéknél, és az így kapott két darab 
-edfokú Bézier-görbére hajtsuk végre az algoritmus további lépéseit.Vegyük a
és 
kontrollpontokat összekötő egyenest, és keressük meg a tőle legtávolabb fekvő 
kontrollpontot. Ennek a távolságát 
-vel jelöljük.Ha
, akkor a görbét a 
szakasszal helyettesítjük. Egyébként osszuk fel a görbét a 
paraméterértéknél a de Casteljau-algoritmussal két 
-edfokú Bézier-görbére, és mindkét görbére a 2. lépéstől folytassuk a feldolgozást.
Jelöljük 
-vel a 
pontok által meghatározott Bézier-görbét, 
, illetve 
-el az első felosztás után kapott Bézier-görbéket, 
, illetve 
-el a következő felosztás után kapottakat. Ezt az eljárást folytatva egy bináris fát építünk fel, melynek levelein balról jobbra végighaladva, az ott lévő Bézier-görbék kezdő- és végpontját összekötve, az eredeti Bézier-görbét adott pontossággal közelítő töröttvonalat kapjuk.
Ez a módszer konvergens és gyors. A 3. lépésnél tulajdonképpen bármely 
értéknél kettévághatnánk a görbét, azonban, ha 
van legtávolabb az egyenestől, akkor ő húzza el tőle leginkább a görbét. Mivel 
-nek a 
paraméterértéknél van legnagyobb hatása a görbe alakjára, ezért az algoritmust gyorsítjuk, ha ennél az értéknél vágjuk ketté a görbét.
Ezt az algoritmust célszerű használni a Bézier-görbe kirajzolásához. Ha például pixeles megjelenítőt használunk, akkor az 
pixel garantáltan sima, folytonos, esztétikus eredményt ad, és mindezt viszonylag kevés egyenes szakasszal éri el, mivel az algoritmus a görbület változását figyelembe véve állítja elő a közelítő töröttvonalat.