A Bézier-görbék approximáló görbék, melyek általában csak az első és utolsó kontrollponton mennek át. Adott pontokhoz azonban meghatározhatjuk azt a Bézier-görbét, mely áthalad rajtuk. A feladat a következő:

Adottak a ... pontok, valamint az ... egymástól különböző paraméterértékek.

Keressük azokat a ... pontokat, amelyek – mint kontrollpontok – által meghatározott Bézier-görbe áthalad az adott pontokon, azaz

Tekintsük a Bézier-görbe

Bernstein-polinom alakját! A feltételek alapján a

egyenlőségeknek kell teljesülni, amiből a

inhomogén lineáris egyenletrendszert kapjuk az ismeretlen -re . Az egyenletrendszer determinánsa nullától különbözik, ha az -k különbözőek, mivel a , Bernstein-polinomok lineárisan függetlenek, ezért ilyen esetben az egyenletrendszernek van egyértelmű megoldása. (Ne feledjük, hogy koordinátánként kell egy-egy egyenletrendszert megoldani!) Az alkalmazások során általában csak a pontokat ismerjük, az paraméterértékeket a 2.6. szakaszban ismertetett módszerekkel határozhatjuk meg.