A (9.1) kifejezéssel definiált felület tulajdonságai a Bézier-görbe tulajdonságai (lásd a 3.3. szakaszt) alapján igazolhatók.

A , kontrollháló bármely határoló polingonja által meghatározott görbéből kiindulva ugyanazt a Bézier-felületet kapjuk. Ez a Bézier-felületnek egyfajta szimmetria tulajdonsága.

A határoló poligonok által meghatározott Bézier-görbék illeszkednek a felületre, de a kontrollháló többi poligonja (, vagy ) által meghatározott görbék nincsenek a felületen.

A felület valamely paramétervonalát úgy kaphatjuk meg, hogy előbb meghatározzuk a paramétervonal

kontrollpoligonját. Ezen kontrollpoligon által meghatározott Bézier-görbe a keresett paramétervonal (lásd a 9.2. ábrát). Az paramétervonalak ezzel analóg módon állíthatók elő. A paramétervonalak tehát -ed-, illetve -edrendű Bézier-görbék.

9.2. ábra - Bézier-felület paramétervonalának kontrollpontjai

A felület paraméterű pontját a de Casteljau-algoritmus ismételt alkalmazásával is meghatározhatjuk. Először kiszámítjuk a paramétervonal kontrollpontjait – ez -szeri alkalmazás –, majd ezen a görbén az pontot. Ez összesen -szeri alkalmazás. Meghatározhatjuk a pontot az paramétervonalból kiindulva, ekkor -szer kell alkalmazni a de Casteljau-algoritmust. A számítási igény tehát általában nem egyezik meg.

A de Casteljau-algoritmus segítségével a Bézier-felületet, hasonlóan a görbéhez, két, az eredetivel , illetve irányban megegyező fokszámú felületre vághatjuk ketté. A felületet valamely paramétervonala mentén tudjuk kettévágni. Az előző példánknál maradva, a paramétervonal kontrollpontjainak meghatározásához a

görbéket a helyen ketté kell vágni. Az eljárás során megkapjuk a két Bézier-folt kontrollhálóját. A két folt -edrendben folytonosan () kapcsolódik egymáshoz a görbe mentén (lásd a 9.3. ábrát).

9.3. ábra - Bézier-felület kettévágása

A Bézier-felület kontrollhálójának affin transzformációjával szemben invariáns, vagyis a felület affin transzformáltja megegyezik a transzformált kontrollpontok által meghatározott felülettel. Ez a tulajdonság a Bézier-felület és a de Casteljau-algoritmus fent vázolt kapcsolatból következik.

A konvex burok tulajdonság is átöröklődik a görbéktől. Ez azt jelenti, hogy a Bézier-felület kontrollhálójának konvex burkában van. Ez következik egyrészt a de Casteljau-algoritmussal való kapcsolatból, másrészt abból, hogy , esetén

vagyis a Bézier-felület a kontrollpontjainak konvex kombinációja.

Szintén a de Casteljau-algoritmussal való kapcsolatból következik az, hogy a felület invariáns az olyan paramétertranszformációkkal szemben, amelyek az értelmezési tartományt, a paramétersík tengelyeivel párhuzamos oldalú téglalapra képezik le, vagyis az , illetve transzformációkkal szemben.

A hullámzást csökkentő tulajdonság nem öröklődik át, pontosabban nem is fogalmazható meg úgy mint a görbék esetén.

Előfordulhat, hogy a felületfoltot határoló négyszög valamelyik oldala egyetlen pontra zsugorodik. Ilyenkor úgynevezett degenerált foltot kapunk, a határoló négyszögből háromszög lesz. Ezekre a degenerált foltokra külön figyelmet kell fordítani érintősík és felületi normális meghatározásakor, vagy foltok kapcsolódása esetén.

Tegyük fel, hogy az -ban -edfokú, -ben -edfokú

Bézier-felületet egy -ban -edfokú, -ben -edfokú

Bézier-felületként akarjuk leírni az új kontrollpontok segítségével. Ehhez a

egyenlőségnek kell teljesülni. Ez azt jelenti, hogy darab -edfokú görbén kell fokszámnövelést elvégezni. A 3.8. szakasz alapján ezt a következőképpen hajthatjuk végre:

irányában ezzel analóg módon lehet növelni a fokszámot.

Ha mindkét irányban akarjuk a fokszámot növelni, akkor például először a irányban (9.2) szerint, majd ez után az irányban. Ez utóbbi kontrollpontjai

alakban írhatók fel.

(9.2) és (9.3) egymás utáni végrehajtása helyett egyetlen lépésben megkaphatjuk a pontokat. Ugyanis (9.2)-et (9.3)-ba helyettesítve

Felületről lévén szó, az , illetve szerinti parciális deriváltakról beszélhetünk. Ezek a parciális deriváltak pedig a megfelelő paramétervonal deriváltját jelentik, vagyis a felület deriválásának problémáját görbe deriválására vezethetjük vissza:

A Bézier-görbe deriváltjára vonatkozó 3.11. tételt alkalmazva

ahol .

A szerinti parciális derivált ezzel analóg módon írható fel. Az szerinti -edrendű parciális derivált

ahol .

A vegyes parciális derivált pedig

alakban írható fel.

A továbbiakban szükségünk lesz az , illetve esetekre, a határgörbék úgynevezett keresztirányú deriváltjára. Például esetén (3.6) egyenlőséget felhasználva

Ez azt jelenti, hogy az -edrendű keresztirányú derivált a határ menti kontrollpont sortól (oszloptól) függ.

Bonyolultabb alakok tervezése során nem lehetséges, vagy nem célszerű az alakot egyetlen Bézier-felülettel leírni. Ilyenkor valahányad rendben folytonosan csatlakozó felületeket használunk.

9.4. ábra - Elsőrendben folytonosan kapcsolódó Bézier-felületek

Tegyük fel, hogy adottak az

Bézier-felületek.

Ahhoz, hogy az és felületek az paramétervonal mentén -edrendben folytonosan kapcsolódjanak, a

egyenlőségeknek kell teljesülni. Ez a felület deriválására vonatkozó eredményeket, valamint a 3.7. szakasz eredményeit figyelembe véve, és a jelölést bevezetve

Mivel a tényezők lineárisan függetlenek, az

egyenlőségeknek kell teljesülni, ami esetén az

egyenlőségeket jelenti. Ezt szemlélteti a 9.4. ábra.

A 7.3. szakaszban ismertetett interpolációs eljárás speciális eseteként megkapjuk az interpoláló Bézier-felületeket. Ehhez pusztán az és helyettesítést kell végrehajtani a (7.4) egyenletrendszerben.