Komputergrafika – Matematikai alapok

Dr. Kovács Emőd

Eszterházy Károly Főiskola, Matematikai és Informatikai Intézet

Új Széchenyi Terv logó.

A tananyag a TÁMOP-4.1.2-08/1/A-2009-0046 számú Kelet-magyarországi Informatika Tananyag Tárház projekt keretében készült. A tananyagfejlesztés az Európai Unió támogatásával és az Európai Szociális Alap társfinanszírozásával valósult meg.

A Kelet-magyarországi Informatika Tananyag Tárház logója.

Magyarország megújul logó.

Nemzeti Fejlesztési Ügynökség http://ujszechenyiterv.gov.hu/ 06 40 638-638

Az EU logója.

2011


Tartalom

Bevezetés
1. Vektorok (Vectors)
1.1. Helyvektorok a térben
1.2. Műveletek vektorokkal
1.2.1. Vektorok normalizálása (Normalization)
1.2.2. Vektorok összeadása (Addition)
1.2.3. Két vektor különbsége (Subtraction)
1.2.4. Vektor szorzása számmal (skalárral) (Scalar multiplication)
1.2.5. Két vektor skaláris szorzata (Dot product)
1.2.6. Példák skaláris szorzás használatára
1.2.7. Két vektor vektoriális szorzata (Cross product)
1.2.8. Példák vektoriális szorzat használatára
2. Mátrixok (Matrices)
2.1. Nevezetes mátrixok
2.2. Mátrix determinánsa (Determinant)
2.3. Mátrixműveletek (Matrix Operations)
2.3.1. Mátrixok összeadása (Matrix addition and subtraction)
2.3.2. Mátrix szorzása számmal (Matrix skalar multiplication)
2.3.3. Mátrixok szorzása (Matrix multiplication)
3. Koordináta-rendszerek (Coordinate system)
3.1. Descartes-féle koordináta-rendszer (Cartesian coordinate system)
3.1.1. Kétdimenziós Descartes-féle koordináta-rendszer
3.1.2. Háromdimenziós Descartes-féle koordináta-rendszer
3.2. Görbevonalú koordináta-rendszer
3.2.1. Polárkoordináta-rendszer (Polar coordinate system)
3.2.2. Hengerkoordináta-rendszer (Cylindrical coordinates)
3.2.3. Gömbi koordináta-rendszer (Spherical coordinates)
4. Homogén koordináták
4.1. Síkbeli homogén koordináták
4.2. Két pontra illeszkedő egyenes egyenlete
4.3. Pont és egyenes távolsága
4.4. Két egyenes metszéspontjának meghatározása
4.5. Térbeli homogén koordináták
5. Ponttranszformációk (Linear transformation)
5.1. Egybevágósági transzformáció (Congruence transformation)
5.1.1. Identitás (Identity)
5.1.2. Eltolás (Translation)
5.1.3. Forgatás (Rotation)
5.1.4. Tükrözés (Reflection)
5.2. Hasonlósági transzformáció (Similarity transformation)
5.3. Affin transzformációk (Affine transformations)
5.3.1. Skálázás (Scaling)
5.3.2. Nyírás (Shear)
5.4. Projektív transzformáció (Projective transformation)
5.5. Térbeli transzformációk szorzata (Concatenation of transformations)
5.6. Forgatás a három koordináta-tengely körül
5.7. Tetszőleges tengely körüli forgatás (Rotation about an arbitrary axis)
5.8. Tetszőleges síkra való tükrözés (Reflection about an arbitrary plane)
6. Koordináta-transzformációk (Coordinatesystem transformation)
7. Tér leképezése a síkra
7.1. Párhuzamos vetítés
7.2. Centrális vetítés
8. Görbék megadása
8.1. Interpoláció
8.1.1. Hermite-görbe
8.2. Approximáció
8.3. Bézier-görbe
8.3.1. A de Casteljau-algoritmus
8.3.2. A Bézier-görbe előállítása Bernstein-polinommal
8.3.3. A Bézier-görbe néhány tulajdonsága
8.3.4. Harmadfokú Bézier-görbék
8.3.5. Kapcsolódó Bézier-görbék
8.3.6. Cardinal spline
9. B-spline görbe és felület
9.1. Normalizált B-spline alapfüggvény
9.2. B-spline görbe
9.2.1. Tulajdonságok
9.3. B-spline görbék kapcsolódása
9.4. B-spline görbe előállítása
9.4.1. Cox-de Boor algoritmus
9.5. Interpoláció B–spline görbével
9.6. Racionális görbék
9.6.1. Racionális Bézier görbe
9.6.2. Racionális B-spline görbe, NURBS
9.7. B-spline felület
10. Függelék
10.1. Window-viewport transzformációk
10.1.1. Uniform eszköz transzformáció
10.1.2. Window-viewport tarnszformáció 2. változat
10.2. Programkódok
Irodalomjegyzék